K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow4n^2-n+12n-3+7⋮4n-1\)
\(\Leftrightarrow4n-1\in\left\{-1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
28 tháng 8 2016
+ Do n không chia hết cho 3 => 4n không chia hết cho 3; 3 chia hết cho 3 => 4n + 3 không chia hết cho 3 => (4n + 3)2 không chia hết cho 3
=> (4n + 3)2 chia 3 dư 1 (1)
+ Do 4n + 3 lẻ => (4n + 3)2 lẻ => (4n + 3)2 chia 8 dư 1 (2)
Từ (1) và (2); do (3;8)=1 => (4n + 3)2 chia 24 dư 1
Mà 25 chia 24 dư 1
=> (4n + 3)2 - 25 chia hết cho 24 ( đpcm)
NN
0
NN
0
NN
0
NN
0
29 tháng 6 2016
4n2(n+2)+4n(n+2)
=4n3+8n2+4n2+8n
=4n2+12n2+8n
=4n(n+3n+2)
Vì :24 chia hết cho 4
\(\Leftrightarrow4n\left(n+3n+2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
VN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 9 2018
\(4n^2\left(n+2\right)+4n\left(n+2\right)=\left(n+2\right)\left(4n^2+4n\right)=4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) ta có
+ Nếu n chẵn => A chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ thì n+1 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 với mọi n
+ Nếu n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n+2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 với mọi n
=> A đồng thời chia hết cho cả 2 và 3 với mọi n => A chia hết cho 6 với mọi n => A có thể biểu diễn thành A=6.k
=> 4A=4.6.k=24.k chia hết cho 24 (dpcm)
Lời giải:
Đặt
\(A=4n^2(n+2)+4n(n+20)\)
\(=4n(n^2+2n+n+20)=4n(n^2+3n+20)\)
Nếu $n$ chẵn thì \(4n\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
Nếu $n$ lẻ thì $n^2$ lẻ, $3n$ lẻ nên $n^2+3n+20$ chẵn
\(\Rightarrow 4(n^2+3n+20)\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
Vậy $A\vdots 8(1)$
-------
Mặt khác, xét số dư của $n$ khi chia cho $3$
\(\bullet n=3k\Rightarrow A=4n(n^2+3n+20)\vdots 3\)
\(\bullet n=3k+1\Rightarrow A=4n(9k^2+6k+1+3n+20)\)
\(=4n(9k^2+6k+3n+21)=12n(3k^2+2k+n+7)\vdots 3\)
\(\bullet n=3k+2\Rightarrow A=4n(9k^2+12k+4+3n+20)\)
\(=12n(3k^2+4k+n+8)\vdots 3\)
Vậy $A\vdots 3 (2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(3,8)$ nguyên tố cùng nhau nên $A\vdots (3.8)$ hay $A\vdots 24$ (đpcm)
Cách khác:
Ta có:
\(A=4n^2(n+2)+4n(n+20)\)
\(=4n(n^2+2n+n+20)=4n(n^2+3n+20)\)
\(=4n(n^2+3n+2)+4n.18=4n(n+1)(n+2)+72n\)
Ta thấy $n(n+1)(n+2)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(n(n+1)(n+2)\vdots 6\Rightarrow 4n(n+1)(n+2)\vdots 24\)
Mà \(72n\vdots 24\)
Do đó: \(A=4n(n+1)(n+2)+72n\vdots 24\)
Ta có đpcm.