làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

t A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n va A chia het cho 24 (1) 
+) voi n = 1 => A = 24 chia het cho 24. vay (1) dung voi n = 1.(*) 
+) gia su (1) dung voi n = k tuc la A(k) = k^4+6k^3+11k^2+6k chia het cho 24 
+) gio ta phai chung minh (1) cung dung voi n = (k+1). that vay ta co: 
A(k+1) = (k+1)^4+6(k+1)^3+11(k+1)^2+6(k+1) = (k+1)[(k+1)^3+6(k+1)^2+11(k+1)+6] = 
= (k+1)(k+2)[(k+1)^2+5(k+1)+6] = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) 
nhận thấy A(k+1) là tích của số tự nhiên liên tiếp=> A(k+1) chia hết cho 24 
 => A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n chia het cho 24 voi moi n thuoc N(*). 

Lời giải:

Ta có:

\(M=n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n^3+6n^2+11n+6)\)

\(=n[n^2(n+1)+5n(n+1)+6(n+1)]\)

\(=n(n+1)(n^2+5n+6)\)

\(=n(n+1)[n(n+2)+3(n+2)]\)

\(=n(n+1)(n+2)(n+3)\)

Trong 4 số nguyên liên tiếp $n,n+1,n+2,n+3$ có ít nhất một số chia hết cho $3$ nên \(M=n(n+1)(n+2)(n+3)\vdots 3(*)\)

Trong 4 số nguyên liên tiếp, bao giờ cũng có 2 số chẵn, một số lẻ. Trong 2 số chẵn liên tiếp bào giờ cũng có 1 số chia hết cho $2$, một số chia hết cho $4$ nên \(M=n(n+1)(n+2)(n+3)\vdots (2.4=8)(**)\)

Từ $(*)$ và $(**)$, mà $(3,8)=1$ nên $M\vdots (3.8=24)$

Ta có đpcm.

khó nhìn thiệt nhưng chắc đúng

n⁴ +6n³ + 11n² + 6n

= n ( n³ + 2n² + 4n² + 8n + 3n + 6)

= n (n+2)(n² + 4n + 3)

=n(n+2)(n+1)(n+3) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 8 và 3.

Mà (3;8) = 1 => n⁴ +6n³ + 11n² + 6n chia hết cho 24

Ta có :

\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)

\(=n^4+2n^3+4n^3+8n^2+3n^2+6n\)

\(=n^3\left(n+2\right)+4n^2\left(n+2\right)+3n\left(n+2\right)\)

\(=\left(n+2\right)\left(n^3+4n^2+3n\right)\)

\(=\left(n+2\right)\left(n^3+n^2+3n^2+3n\right)\)

\(=\left(n+2\right)\left[n^2\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\right]\)

\(=\left(n+2\right)\left(n+1\right)\left(n^2+3n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp .

Nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮24\)

\(\Rightarrow n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\) ( đpcm )

\(A=n^4+6n^3+11n^2+6n\)

    \(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)

    \(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)

    \(=n\left[n^2\left(n+1\right)+5n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)\right]\)

    \(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)

    \(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Do đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên nó vừa chia hết cho  chia hết cho $24$

a) Với n=1 thì \(7^{^{ }3}+8^3\) chia hết cho \(7^2-56+8^2nên\) chia hết cho 19

Giả sử \(7^{k+2}+8^{k+2}\) chia hết cho 19 (k >_ 1)

Xét \(7^{k=3}+8^{2k+3}=7.7^{k+2}+64.8^{2k+1}=7.\left(7^{k+2}+8^{2k+1}\right)+57.8^{2k+1}\) chia hết cho 19

Muộn rồi b chiều tớ hứa là sẽ làm 4h30' chiều