a) Gọi d là ƯCLN(21n+4;14n+3)

Ta có: 21n+4 chia hết cho d

14n+3 chia hết cho d 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(21n+4\right).2=42n+8\\\left(14n+3\right).3=42n+9\end{cases}}\) chia hết cho d

=>  (42n+9)-(42n+8)=1 chia hết cho d

=> d thuộc  Ư(1)={1}  => d=1       ĐPCM

b) Gọi d là  ƯCLN(8n+3;18n+7)

Ta có:  8n+3 chia hết cho d  => (8n+3).9=72n+27 chia hết cho d

            18n+7 chia hết cho d => (18n+7).4=72n+28 chia hết cho d

=> (72n+28)-(72n+27) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho  => d thuộc Ư(1)

=> d=1                    ĐPCM

\(\frac{16n+5}{6n+2}\)là phân số tối giản ta đi chúng minh (16n+5; 6n+2)=1

Đặt: (16n+5; 6n+2)=d

=> 16n+5 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d

=> 8.(6n+2) - 3.(16n+5) chia hết cho d=> 48n+16 - 48n-15=1

1 chia hết cho d hay d\(\in\)Ư(1) ={-1;1} 

Vậy: d=1 => \(\frac{16n+5}{6n+2}\)là phân số tối giản

\(\frac{14n+3}{21n+4}\)  làm tương tự như trên

A, Gọi d là ƯC(12n+1,30n+2). Ta có :

( 12n + 1 )  d => 5.( 12n + 1)  d hay ( 30n + 5 )  d

( 30n + 2 )  d => 2 . ( 30n + 2 )  d hay ( 30n + 4 )  d

=> ( 30n + 5 ) - ( 30n + 4 ) = 1

               => d = 1

Vậy :   là phân số tối giản 

B, 14n+17/21n+25

gọi d là UCLN ( 14n+17,21n+25)

có [3.(14n+17)]-[2.(21n+25)] chia hết cho d

=> 42n+51 - 42n - 50 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> B tổi giản

câu a

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

hơi khó bạn ạ!!

làm mẫu một bài nha :))

gợi UCLN(3n+4,n+1) =d. ta có: 

\(\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\left[\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

vì (3n+4,n+1) =1 => \(\frac{3n+4}{n+1}\)là phân số tối giản 

chữa đề : chứng minh rằng các cặp số sau là số nguyên tố cùng nhau