Câu hỏi của Qúy Vô Song

Question

C/m tồn tại 1 số tự nhiên k sao cho 3^k có tận cùng bằng 001

KAl(SO4)2·12H2O · Accepted Answer

Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.Gỉa sử hai số: 3m, 3n trong đó $1\le n\le m\le1001$$\Rightarrow3^m-3^n⋮1000$$\Rightarrow3^n.\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000$Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => $3^{m-n}-1⋮1000$$\Rightarrow3^{m-n}-1=100k\left(k\in N\cdot\right)$$\Rightarrow3^{m-n}=1000k+1$=> 3m - n có tận cùng là 001=> ĐPCMCâu trả lời: Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.Gỉa sử hai số: 3m, 3n trong đó $1\le n\le m\le1001$$\Rightarrow3^m-3^n⋮1000$$\Rightarrow3^n.\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000$Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => $3^{m-n}-1⋮1000$$\Rightarrow3^{m-n}-1=100k\left(k\in N\cdot\right)$$\Rightarrow3^{m-n}=1000k+1$=> 3m - n có tận cùng là 001=> ĐPCM

©ⓢ丶κεη春╰‿╯ · Answer

Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.Gỉa sử hai số: 3m, 3n trong đó 1 ≤ n ≤ m ≤ 1001⇒3m − 3n⋮1000⇒3n. 3m−n − 1 ⋮1000Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => 3m−n − 1⋮1000⇒3m−n − 1 = 100k k ∈ N ·⇒3m−n = 1000k + 1=> 3m - n có tận cùng là 001=> ĐPCMp/s : kham khảoCâu trả lời: Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.Gỉa sử hai số: 3m, 3n trong đó 1 ≤ n ≤ m ≤ 1001⇒3m − 3n⋮1000⇒3n. 3m−n − 1 ⋮1000Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => 3m−n − 1⋮1000⇒3m−n − 1 = 100k k ∈ N ·⇒3m−n = 1000k + 1=> 3m - n có tận cùng là 001=> ĐPCMp/s : kham khảo

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP