\(\left(x+2\right)^3-\left(x+6\right)\left(x^2+12\right)+64\)

\(=x^3+6x^2+12x+8-x^3-12x-6x^2-72+64\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(6x^2-6x^2\right)+\left(12x-12x\right)+8-72+64\)

\(=0\)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến 

(x+2)³-(x+6)(x²+12)+64

=(x³+6x²+12x+8)-(x³+6x²+12x+72)+64

=8-72+64=0

=>Giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến

 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. (A+B)² = A²+2AB+B²

2. (A – B)²= A² – 2AB+ B²

3. A² – B²= (A-B)(A+B)

4. (A+B)³= A³+3A²B +3AB²+B³

5. (A – B)³ = A³- 3A²B+ 3AB²- B³

6. A³ + B³= (A+B)(A²- AB +B²)

7. A³- B³= (A- B)(A²+ AB+ B²)

8. (A+B+C)²= A²+ B²+C²+2 AB+ 2AC+ 2BC

    \(\left(x-y-1\right)^3-\left(x-y+1\right)^3+6\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^3-1-3\left(x-y\right).1\left(x-y-1\right)-\left[\left(x-y\right)^3+1+3\left(x-y\right).1\left(x-y+1\right)\right]+6\left(x-y\right)^2\)

\(=-2-3\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)-3\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)+6\left(x-y\right)^2\)

\(=-2-3\left(x-y\right)\left(x-y-1+x-y+1\right)+6\left(x-y\right)^2\)

\(=-2-3\left(x-y\right).2\left(x-y\right)+6\left(x-y\right)^2\)

\(=-2-6\left(x-y\right)^2+6\left(x-y\right)^2=-2\)

Vậy biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến. Chúc bạn học tốt.

\(\left(x-1\right)^3-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+3x^2-3x\\ =\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(x^3+8\right)+3x^2-3x\\ =x^3-3x^2+3x-1-x^3-8+3x^2-3x\\ =-9\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

\(A=x^2-16-6x-2x^2+x^2+6x+9=-7\\ B=\left(x^2+4\right)\left(x^2-4\right)-x^4+9\\ B=x^4-16-x^4+9=-7\)

a) \(A=\left(x+4\right)\left(x-4\right)-2x\left(3+x\right)+\left(x+3\right)^2\)

\(=x^2-16-2x^2-6x+x^2+6x+9=-7\)

b) \(B=\left(x^2+4\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(x^2+3\right)\left(x^2-3\right)\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-4\right)-\left(x^4-9\right)\)

\(=x^4-16-x^4+9=-7\)

\(B=\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow B=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+6\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow B=x^3-3x^2+3x-1-x^3-3x^2-3x-1+6x^2-6\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x^3-x^3\right)+\left(-3x^2-3x^2+6x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-1-1-6\right)\)

\(\Leftrightarrow B=-8\)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x (Đpcm)

\(p=\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+1\right)^2-2x^2-3x\\ =x^2-2x+3x-6+x^2+2x+1-2x^2-3x\\ =\left(x^2+x^2-2x^2\right)+\left(-2x+2x\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-6+1\right)\\ =-5\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến 

\(\dfrac{\left(2x+5\right)^2+\left(5x-2\right)^2}{x^2+1}=\dfrac{4x^2+20x+25+25x^2-20x+4}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{29x^2+29}{x^2+1}=\dfrac{29\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=29\)

Vậy.....

Ta có: \(\dfrac{\left(2x+5\right)^2+\left(5x-2\right)^2}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{4x^2+20x+25+25x^2-20x+4}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{29x^2+29}{x^2+1}=29\)

a/ \(=8x^3+2x^2-8x^3-8x^2-8x^3-2x+3=-8x^3-6x^2-2x+3\)

b/ \(=3x^2+12x-7x+20+2x^3-3x^2-2x^3-5x=20\)

Biểu thức A phụ thuộc vào x còn B thì không.