Lớp 6 mà khó vậy, toán này chắc là dành cho mấy cậu ở đội tuyển toán chứ gì?

Tạm giải thế này, có gì sai cao nhân ở đây sửa hi,hi,....

Đặt A = 1/5 + 1/7 + 1/9 + …….. + 1/101. Dễ thấy:
1/6 + 1/8 + 1/10 +……. + 1/102 < A < 1/4 + 1/6 + 1/8 + …….+ 1/100
Suy ra: B + 1/102 < A < 1/4 + B
Nếu B là số tự nhiện thì rõ ràng A không phải là số tự nhiên 
Nếu B là phân số và B + 1/102 là số tự nhiên thì 1/4 + B không phải là số tự nhiên và ngược lại. (vì 1/4 + 1/102 <1) 
Vậy ta có đpcm

1/5+1/7+1/9+...+1/101 > 1/101+1/101+1/101+...+1/101

1/5+1/7+1/9+...+1/101 > 97/101

                                     97/101 < 1

=> 1/5+1/7+1/9+...+1/101 không là số tự nhiên

bạn chứng minh theo hướng 1/5+1/7+1/9+...+1/101 nằm giữa 2 số tự nhiên suy ra không thuộc N

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+.....+\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{2+3}+\frac{1}{3+4}+\frac{1}{4+5}+....+\frac{1}{50+51}\)

Anh quên mất đoạn sau rồi , nhưng hình như đến đây kl là được rồi đấy

Gọi dãy số trên là : N

Ta có N là 1 số nguyên thì N phải nằm giữa 2 số thự nhiên liên tiếp 

=> Ta cần chứng minh : \(0>N< 1\)

Ta có : N > 0 hiển nhiên

=> Điều cần chứng minh là : N < 1

Ta có công thức tổng quát :

 \(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+2}=\frac{n+2+n}{n\left(n+2\right)}=\frac{2+2n}{n\left(n+2\right)}=\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}\)

Giả  sử : \(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}< \frac{n}{n}< 1\)đúng

Ta được : \(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}< \frac{n\left(n+2\right)}{n\left(n+2\right)}\Rightarrow2\left(n+1\right)< n\left(n+2\right)\Rightarrow2n+1< n^2+2n\)

Do \(n^2>1\Rightarrow2n+1< 2n+n^2\)=> \(N< 1\)

Vậy ta kl : \(0>N< 1\)

=> N ko phải là số tn

Ta có:

1/5 < 1/2

1/7 < 1/6

.............

1/101 < 1/90

Nên ta có:

1/3 + 1/5 + 1/7 + ... + 1/101 < 1/2 + 1/6 + ... + 1/90

Hay: S < + 1 - 1/10 < 1

Mặt khác, các phân số của S > 0 => S > 0

Nên: 0 < S < 1

=> S không phải là số tự nhiên

Đặt A = 1/5 + 1/7 + 1/9 + …….. + 1/101. Dễ thấy:
1/6 + 1/8 + 1/10 +……. + 1/102 < A < 1/4 + 1/6 + 1/8 + …….+ 1/100
Suy ra: B + 1/102 < A < 1/4 + B
Nếu B là số tự nhiện thì rõ ràng A không phải là số tự nhiên 
Nếu B là phân số và B + 1/102 là số tự nhiên thì 1/4 + B không phải là số tự nhiên và ngược lại. (vì 1/4 + 1/102 <1) 
Vậy ta có đpcm

B là gì vậy