16⁵+2¹⁵=(2⁴)⁵+2¹⁵=2²⁰+2¹⁵=2¹⁵(1+2⁵)=2¹⁵x33⋮33

=>ĐPCM

Ok e

Vì \(19^{74}+74^{19}⋮15\rightarrow19^{74}+74^{19}⋮3\) và 5

Vì \(19^n\)luôn luôn chia 3 rư 1\(\rightarrow\)19=3k+1

Xét : \(74^1\)/3 rư 2 ,\(74^2\)/3 rư 1

\(74^3\)/3 rư 2,\(74^4\)/3 rư1

\(\rightarrow\)\(74^{19}\)chia 3 rư 2

\(\Rightarrow\)\(74^{19}+19^{74}\)chia hết cho 3

tiếp :

Xét : 19 chia 5 rư 4, \(19^2\) chia 5 rư 1

\(19^3\)chia 5 rư 4, \(19^4\)chia 5 rư 1

\(\rightarrow\)\(19^{74}\)chia 5 rư 1

Xét :\(74^{ }\) chia 5 rư 4, 74^2 chia 5 rư 1

74^3 chia 5 rư 4, 74^4 chia 5 rư 1

\(\rightarrow\)74^19 chia 5 rư 4

\(\Rightarrow\)19^74+74^19 chia hết cho 5

Vì 19^74+74^19 đều chia hết cho 3 và 5

\(\Leftrightarrow\)19^74+74^19 chia hết cho 15

7^6 + 7^5 - 7^4 

= 7^4.(7^2+7-1)

= 7^4. (49+7-1)

=7^4.55

Có 55 chia hết cho 55 

Mà 7^4 thuộc n 

Suy ra 7^4.55 chia hết cho 55 

7^6 +7^5 -7^4 chia hết cho 55

Áp dụng tính chất a^n - b^n chia hết cho a-b thì :

2^15 - 1 = (2^3)^5 - 1^5 chia hết cho 2^3-1 = 7

=> 2^15 - 1 chia hết cho 7

Tk mk nha

Ta có 2:7 dư 2

         2^2 :7 dư 4

         2^3 :7 dư 1

         2^4:7 dư 2

....Cứ thế thì các số là lũy thừa của 2 thì chia 7 dư 2,4,1,2,4,1,...

\(\Rightarrow\)Số mũ chia hết cho 3 khi chia cho 7 thì dư 1

Mà 15 chia hết cho 3

\(\Leftrightarrow\)2\(^{15}\):7 dư 1

\(\Leftrightarrow\)2^15 chia hết cho 7

Ta thấy: 16⁵ = 2²⁰

=> S = 16⁵ + 2¹⁵ = 2²⁰ + 2¹⁵

= 2¹⁵ . 2⁵ + 2¹⁵

= 2¹⁵(2⁵ + 1)

= 2¹⁵.33

Vậy 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

Ta có:

\(16^5+2^{15}\)

\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}.\left(2^5+1\right)\)

\(=2^{15}.33⋮33\)

Vậy__

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@I SAKURA

16⁵ + 2¹⁵ = (2⁴)⁵ + 2¹⁵ = 2^(4.5) + 2¹⁵ = 2²⁰ + 2¹⁵ = 2¹⁵  ( 2⁵ + 1) = 2¹⁵ . (32 + 1 ) = 33 . 2¹⁵

chia hết cho 33 

b, 81^ 7  - 27 ^9 - 9 ^13 = ( 3 ^4 ) ^ 7 - (3^3 ) ^ 9 - (3^2)^13 = 3^28 - 3 ^27 - 3^26 

=  3^ 26+ ( 3^2 - 3 - 1 ) = 3^26 . 5 = 3^22 . 3^4 . 5 = 3^22 . 81.5 = 3^ 22. 405 chia hết cho 405