\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}-x^{2n}+x^{4n}-x^n+\left(x^{2n}+x^n+1\right)=x^{2n}\left(x^{6n}-1\right)+x^n\left(x^3-1\right)+\left(x^{2n}+x^n+1\right).\text{Dễ thấy các số hạng trên đều chia hết cho }x^{2n}+x^n+1\left(\text{ không dễ lắm đâu}\right)\)

Bài này dễ mà bn

Ta có: \(\hept{\begin{cases}m^2+2⋮n\\n^2+2⋮m\end{cases}}\Rightarrow\left(m^2+2\right)\left(n^2+2\right)⋮mn\Rightarrow m^2n^2+2\left(m^2+n^2+2\right)⋮mn\)

Dễ có \(m^2n^2⋮mn\)nên \(2\left(m^2+n^2+2\right)⋮mn\)

Mà m,n lẻ nên mn lẻ hay \(\left(mn,2\right)=1\)suy ra \(m^2+n^2+2⋮mn\)(*)

Ta có đánh giá rằng số chính phương lẻ thì chia 4 dư 1 (Thật vậy xét các trường hợp 4k + 1 và 4k + 3)

\(\Rightarrow\)m², n² chia 4 dư 1 \(\Rightarrow m^2+n^2+2⋮4\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra \(m^2+n^2+2⋮4mn\)(Do \(\left(mn,4\right)=1\))

ta có n(n+5)-(n-3)(n+2)

=  n²+5n-(n²-n-6)

=n²+5n-n²+n+6

= 6n-6

=6(n-1)

=> 6(n-1) chia hết cho 6

hay n(n+5)-(n-3)(n+2) cũng chia hết cho 6

nhớ k giùm mình nha

Mong các bạn sớm giải ra, mình cần cho buổi chiều ngày mai gấp, nếu bạn nào giải được mình sẽ k đúng cho và kết bạn vs bạn đó nha! Cảm phiền các bạn !!!!!!! Giúp mình với nha!

 Cách 1:Nếu biết dùng p2 quy nạp thì có 1 cách giải được bài này: 
*với n=1 ta có :1.2.3 chia hết cho 6 
*Giả sử với n=k mênh đề đúng: k(k+1)(2k+1) chia hết cho 6 
-> với n=k+1 ta có: (k+1)(k+2)(2(k+1)+1) 
=(k+1)(k+2)(2k+3) 
=2k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2) (1) 
vi k(k+1)(K+2) chia hết cho 6 (ở trên) 
và (k+1)(k+2) là hai số liên tiếp nên 3(k+1)(k+2) chia hết cho 6 
=> (1) luôn chia hết cho 6 
=> mênh đề đúng với mọi n thuộc Z 


cách 2: 
n(n+1)(2n+1) 
=n(n+1)(n+2+n-1) 
=n(n+1)(n+2) + (n-1)n(n+1) (2) 
vì tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6 
từ (2) ta có tổng của hai số chia hết cho 6 thì cũng chia hết cho 6 
=> biểu thức trên đúng với mọi n thuộc Z 
Chúc sớm tìm được thêm nhiều lời giải nha!

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

Theo đề ta có :

n(n + 5) - (n - 3)( n + 2 ) = n.n + 5.n - (n.n + 2.n -3.n - 3.2)

= n\(^2\) + 5n - ( n\(^2\) + 2n - 3n - 6)

= n\(^2\) + 5n - n\(^2\) - 2n + 3n  + 6 

= (n \(^2\) - n\(^2\)) + ( 5n - 2n + 3n) +6

= 0 + 6n +6

= 6(n+1) luôn luôn chia hết cho 6

Vậy biểu thức   n(n + 5) - (n - 3)(n + 2)  luôn luôn chia hết cho 6 (đpcm)

k vs kb với mik nhé,      3     

k mk đi

ai k mk 

mk k lại 

thanks

                            Ta có :

                         (43²⁰⁰⁴ + 43²⁰⁰⁵) = 43²⁰⁰⁴ x (1 + 43) = 43²⁰⁰⁴ x 44

                        Vì 44 chia hết cho 11 nên 43²⁰⁰⁴ x 44 chia hết cho 11 hay (43²⁰⁰⁴ + 43²⁰⁰⁵) chia hết cho 11 (ĐPCM)

                         Ủng hộ mk nha ^ ~ ^

                         b) Ta có:

                           27³ + 9⁵ = (3³)³ + (3²)⁵ = 3⁹ + 3¹⁰ = 3⁹ x (1 + 3) = 3⁹ x 4

                         Vì 4 chia hết cho 4 nên 3⁹ x 4 chia hết cho 4 hay (27³ + 9⁵) chia hết cho 4 (ĐPCM)

                         Xin lổi vì đã làm thiếu nhg nhớ ủng hộ mk nha cảm ơn nhìu !!!

Các bạn cố gắng giúp mình nha . Mình xin chân thành cảm ơn