\(a,\)Biết \(B=\frac{100.101}{2}=50.101\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3+100^3\)

Xét \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(49^3+52^3\right)+\left(50^3+51^3\right)\)

\(\Rightarrow A=101.\left(1+100+100^2\right)+101.\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+101\left(50^2+50.51+51^2\right)\)

\(\Rightarrow A=101\left(1+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)⋮101\)

Xét\(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(49^3+51^3\right)+50^3\)

\(\Rightarrow A=100\left(1^2+1.99+99^2\right)+100\left(2^2+2.98+98^2\right)+...+100\left(49^2+49.51+51^2\right)+100.50.25⋮50\)

Vậy \(A⋮101.50=5050=B\)

Làm tương tự với câu b

a) Ta có : $1.3+2.4+3.5+...+99.101+100.102$

$=(2-1)(2+1)+(3-1)(3+1)+(4-1)(4+1)+...+(100-1)(100+1)+(101-1)(101+1)$

$=2^2-1+3^2-1+4^2-1+...+100^2-1+101^2-1$

$=(2^2+3^2+4^2+...+100^2+101^2)-100$

b) $1.100+2.99+3.98+...+99.2+100.1$

$=1.100+2.(100-1)+3.(100-2)+...+99.(100-98)+100.(100-99)$

$=100(1+2+3+...+99+100)-(1.2+2.3+...+99.100)$

$=100.\dfrac{101.100}{2}-\dfrac{99.100.101}{3}=171700$

câu dễ trước nhé:

B = 1 + 2+ 3 +4 +5 +......+ 100

B có số hạng là:

(100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 số hạng

B có tổng là:

(100 + 1 ) x 100 : 2 = 5050

A = 1³ + 2³ + 3³ +.......+100³                                                                                                                                                                        A= 1 + ( 2 -1 ) x2 x ( 2 + 1) + 2 +( 3 - 1) x 3 x( 3 + 1 ) +3 +.....+( 100-1) x 100 x ( 100 +1 ) + 100  ( vì 1³ =1, 2 ³ = ( 2-1 ) x 2 x ( 2 + 1) +2 ,....) 

A =1 + 1x 2 x3 + 2 + 2 x 3 x 4 + 3 +........+ 99 x 100 x 101 + 100

A = ( 1 x 2 x3 + 2 x3 x4 + x3x4 x5 +.....+ 99 x100 x101) - ( 1 +2 +3+ 4 +....+ 100)

đặt M = 1 x 2 x3 + 2 x3 x4 + ......+ 99 x100x101 

   M x 4 = 1 x2 x3 x4 + 2 x3 x4 x4 + ......+ 99 x100 x101 x4

   M x 4 = 1 x 2 x3 x4 + 2 x 3 x4 x( 5 - 1) +........+  99 x 100 x 101 x ( 102 - 98)

   M x 4 = 1 x 2 x3 x4 + 2 x 3 x4 x 5 - 1 x 2 x3 x4 +.....+ 99 x 100 101 x102 - 98 x99 x100 x101

   M x 4 = 99 x100 x101 x102

   M x 4 =101989800

   M       = 101989800: 4

   M       = 25497450

đặt N = 1 + 2 +3 + 4 + 5 +.....+ 100 

đáp án là câu B phía trên = 5050

A = M-N = 25497450 - 5050=25487350

ta có A = 1^{3 +}2³+....+100³

          ^{B  = 1 + 2 + 3 + ...+ 100}

^{vì mỗi số hạng của A đều là lập phương của 1 số hạng ở B}

^{theo tính chất chia hết của tổng thì số hạng nào cũng chia hết cho 1 số thì tổng cũng chia hết cho só đó}

^{vậy A chia hết cho B}

M=(1²+2²+3²)(2²+3²+4²)......(98²+99²+100²)

e làm cho vuj thôi chứ ko có hứng để trình bày vs lại tính

a: Từ 1 đến 100 sẽ có:

\(\dfrac{100-1}{1}+1=100\left(số\right)\)

Ta lại có: 100-99=98-97=...=2-1=1

=>Sẽ có \(\dfrac{100}{2}=50\) cặp số có tổng bằng 1 trong dãy số A

=>\(A=50\cdot1=50\)

b: Sửa đề: \(B=99-97+95-93+...+3-1\)

Số số lẻ trong dãy số từ 1 đến 99 là:

\(\dfrac{99-1}{2}+1=\dfrac{98}{2}+1=50\left(số\right)\)

Ta có: 99-97=95-93=...=3-1=2

=>Sẽ có \(\dfrac{50}{2}=25\) cặp số có tổng bằng 2 trong dãy số B

=>\(B=25\cdot2=50\)

\(1^2-2^2+3^2-4^2+...+97^2-98^2+99^2-100^2=\left(1-2\right)\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)+...+\left(97-98\right)\left(97+98\right)+\left(99-100\right)\left(99+100\right)\)\(=-\left(1+2+3+4+...+97+98+99+100\right)\)

\(=-\left(\frac{101\times100}{2}\right)=-5050\)

mình cần phần đầu cơ