Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. A= x2-7x+20 = x2-2*\(\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}+\dfrac{31}{4}\)=(x-\(\dfrac{7}{2}\))2+\(\dfrac{31}{4}\)>0 \(\forall x\)(đpcm)
b. B= 2x2+5x+14=2(x2+2*\(\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}+\dfrac{87}{16}\))=2(x+\(\dfrac{5}{4}\))2+\(\dfrac{87}{8}\)>0(đpcm)
\(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1>0\)
Bài 1
\(A=x^2-6x+15=x^2-2.3.x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)
\(B=4x^2+4x+7=\left(2x\right)^2+2.2.x+1+6=\left(2x+1\right)^2+6>0\forall x\)
Bài 2
\(A=-9x^2+6x-2021=-\left(9x^2-6x+2021\right)=-\left[\left(3x-1\right)^2+2020\right]=-\left(3x-1\right)^2-2020< 0\forall x\)
Bài 1:
\(a,A=2x^2+2x+1=\left(x^2+2x+1\right)+x^2=\left(x+1\right)^2+x^2\\ Mà:\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+x^2>0\forall x\in R\\ Vậy:A>0\forall x\in R\)
2:
a: =-(x^2-3x+1)
=-(x^2-3x+9/4-5/4)
=-(x-3/2)^2+5/4 chưa chắc <0 đâu bạn
b: =-2(x^2+3/2x+3/2)
=-2(x^2+2*x*3/4+9/16+15/16)
=-2(x+3/4)^2-15/8<0 với mọi x
a) \(x^2-4x+7\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\ge3\)với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi x-2=0 <=> x=2
tại x = 18; y = 4
b)
\(-x^2+2x-6=-\left(x^2-2x+6\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+5\right)=-\left(x+1\right)^2-6\)
vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)
nên \(-\left(x-1\right)^2\le0\)với mọi \(x\in R\)
do đó \(-\left(x-1\right)-5< 0\)với mọi \(x\in R\)
vậy \(-x^2+2x-6< 0\)với mọi \(x\in R\)
a) \(x^2+2x+7=x^2+2x+1+6\)
\(=\left(x+1\right)^2+6\)
vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)
nên \(\left(x+1\right)^2+6>0\)với mọi \(x\in R\)
vậy \(x^2+2x+7>0\)với mọi \(x\in R\)