a: \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(-2m-10\right)\)

=4m^2+8m+40

=4m^2+8m+4+36=(2m+2)^2+36>0

=>PT luôn có nghiệm

b: \(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(2m-15\right)\)

\(=4m^2-12m+9-8m+60\)

\(=4m^2-20m+69\)

\(=4\left(m^2-5m+\dfrac{69}{4}\right)\)

\(=4\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+11\right)\)

\(=4\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+44>0\)

=>Phương trình luôn có nghiệm

c: \(\Delta=\left(2m+4\right)^2-4\left(m-8\right)\)

\(=4m^2+16m+16-4m+32\)

\(=4m^2+12m+48\)

=4m^2+12m+9+39

=(2m+3)^2+39>0

=>PT luôn có nghiệm

\(a,\) \(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4.\left(-3m-1\right)=16+12m+4=12m+20\)

Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow12m+20\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{5}{3}\)

\(b,\Delta=b^2-4ac=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+3\right)\)

                          \(=4m^2-4\left(m^2+3m-2m-6\right)\)

                          \(=4m^2-4m^2-4m+24\)

                          \(=-4m+24\)

Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow-4m+24\ge0\Rightarrow m\le6\)

a: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)

=25+8m-20=8m+5

Để phương trình có nghiệm kép thì 8m+5=0

=>m=-5/8

=>x^2-5x+25/4=0

=>x=5/2

b: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-2m+3\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+8m-12=4m-11\)

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-11=0

=>m=11/4

=>x^2-9/2x+81/16=0

=>x=9/4

c: TH1: m=-3

=>-(2*(-3)+1)x+(-3-1)=0

=>-(-5x)-4=0

=>5x-4=0

=>x=4/5(nhận)

TH2: m<>-3

\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4\left(m^2+2m-3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-8m+12=-4m+13\)

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+13=0

=>m=13/4

=>25/4x^2-15/2x+9/4=0

=>(5/2x-3/2)^2=0

=>x=3/2:5/2=3/2*2/5=3/5

Chắc đề là tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa \(\left|x_1-x_2\right|=4\) chứ nhỉ?

\(a,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-3\right)=4m^2-8m+4+8m+12\\ \Delta=4m^2+16>0\left(đpcm\right)\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-4m+1-8m+8\\ \Delta=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\\ c,Sửa:x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\\ \Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2+8m+4-8m+8\\ \Delta=4m^2+12>0\left(đpcm\right)\\ d,\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot2m=4m^2+8m+4-8m\\ \Delta=4m^2+4>0\left(đpcm\right)\\ e,\Delta=4m^2-4\left(m+7\right)=4m^2-4m+7=\left(2m-1\right)^2+6>0\left(đpcm\right)\\ f,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-3-m\right)=4m^2-8m+4+12+4m\\ \Delta=4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15>0\left(đpcm\right)\)

a: \(\Delta=m^2+20>0\)

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: \(\Delta=m^2-4\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2>=0\)

nên phương trình luôn có nghiệm

c: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=m^2+4m+4-8m+20=m^2-4m+24\)

\(=\left(m-2\right)^2+20>0\)

=>Phương trình luôn có nghiệm

Δ=(2m+2)^2-4(-m-5)

=4m^2+8m+4+4m+20

=4m^2+12m+24

=4(m^2+3m+6)

=4(m^2+2*m*3/2+9/4+15/4)

=4(m+3/2)^2+15>=15

=>PT luôn có 2 nghiệm

(x1-x2)^2-x1(x1+3)-x2(x2+3)=-4

=>(x1+x2)^2-4x1x2-(x1+x2)^2+2x1x2-3(x1+x2)=-4

=>-2(-m-5)-3(2m+2)=-4

=>2m+10-6m-6=-4

=>-4m+4=-4

=>-4m=-8

=>m=2

Δ=(2m-2)^2-4(m^2-4)

=4m^2-8m+4-4m^2+16=-8m+20

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0

=>m<5/2

x1(x1-3)+x2(x2-3)=6

=>x1^2+x2^2-3(x1+x2)=6

=>(x1+x2)^2-2x1x2-3(x1+x2)=6

=>(2m-2)^2-3(2m-2)-2m^2+8=6

=>4m^2-8m+4-6m+6-2m^2+8=6

=>2m^2-14m+12=0

=>m^2-7m+6=0

=>m=1(nhận) hoặc m=6(loại)