Xét dãy số 2026!+2; 2026!+3;2026!+4;...;2026!+2026
2026!+2 chia hết cho 2
2026!+3 chia hết cho 3
...........................
2026! +2026 chia hết cho 2016
=> Đpcm

Có. Nếu lấy A = 2.3.4....2015.2016.2017, thì  A chia hết cho 2, 3, ..., 2015, 2016, 2017.

Và dãy 2015 số bắt đầu từ A+2 đều là hợp số:

A + 2; A + 3; ....; A + 2015; A + 2016; A + 2017

Bởi vì A + 2 chia hết cho 2

A + 3 chia hết cho 3 

.....

A + 2015 chia hết cho 2015

A + 2016 chia hết cho 2016

A + 2017 chia hết cho 2017

Chắc là không em à ! Đến lớp cô giảng cho !

1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001

Với số tự nhiên \(n\ge2\) bất kì, gọi \(N=1.2.3...n\left(n+1\right)\)

Xét các số \(N+2,N+3,...,N+n+1\), ta thấy:

\(N+2=1.2.3...n\left(n+1\right)+2⋮2\) nên \(N+2\) là hợp số.

\(N+3=1.2.3...n\left(n+1\right)+3⋮3\) nên \(N+3\) là hợp số.

...

\(N+n+1=1.2.3...n\left(n+1\right)+n+1⋮n+1\) nên \(N+n+1\) là hợp số.

 Vậy \(N+i\) là hợp số với mọi \(2\le i\le n+1\). Có tất cả \(n\) số \(N+i\), suy ra đpcm.

Xét dãy các số: $\left(n+1\right)!+2,\left(n+1\right)!+3,...,\left(n+1\right)!+n+1$.

Có $\left(n+1\right)!+k⋮k$mà $\left(n+1\right)!+k>k$nên số đó là hợp số. 

 =>Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số.