:  Delta = (-5)^2 - 4.1.1 = 21 - 80 = -59 . Vì Delta < 0 nên đa thức x^2 - 5x + 1 vô nghiệm

Ta có: \(x^2+5x^2+1\)

\(=x^2+\frac{5}{2}x^2+\frac{5}{2}x^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2+1\)

\(=x\left(x^2+\frac{5}{2}\right)+\frac{5}{2}\left(x^2+\frac{5}{2}\right)-\frac{21}{4}\)

\(=\left(x^2+\frac{5}{2}\right)\left(x^2+\frac{5}{2}\right)-\frac{21}{4}\)

\(=\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\)

Ta có:\(\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\le0\)

Vậy đa thức trên không có nghiệm

x⁴+2x²+1 

Ta có :

x⁴ ≥ 0 ∀ x

x² ≥ 0 ∀ x => 2x² ≥ 0 ∀ x

=> x⁴+2x²+1  ≥ 1 >0

Suy ra đa thức trên vô nghiệm

 Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0. 
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x). 
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x. 
+ Thay x = 0 vào (1) ta được 
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0) 
=> 0 = 2.f(0) 
=> f(0) = 0 
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2) 

+ Thay x = -2 vào (1) ta được: 
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0 
=> f(-1) = 0 
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3) 
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2

Cho A(x) = 0, có:

x² - 4x = 0

=> x (x - 4) = 0

=> x = 0 hay x - 4 = 0

=> x = 0 hay x = 4

Vậy: x = 0; x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)

Cho A(x) = 0, có:

x² - 4x = 0

=> x (x - 4) = 0

=> x = 0 hay x - 4 = 0

=> x = 0 hay x = 4

Vậy: x = 0; x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)

\(x^4+2x^3-2x^2-6x+5=0\\ \Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(4x^3-8x^2+4x\right)+\left(5x^2-10x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+1\right)+4x\left(x^2-2x+1\right)+5\left(x^2-2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+4x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x^2+4x+4\right)+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x+2\right)^2+1=0\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=1\)

cảm ơn