Câu hỏi của Minz Ank

Question

CMR không tồn tại số nguyên a,b thoả mãn (a+b√2)2 = 2012 + 2011√2

blua · Accepted Answer

từ đề bài=> a2+2$\sqrt{2}$ab+2b2=2012-$\sqrt{2}$. 2011               =>a2+2b2-2012 =-$\sqrt{2}$ . (2011-2ab)               =>(a2+2b2-2012)2= 2(2011-2ab)2=> (a2+2b2-2012)2≡0(mod2) mà 2 là số nguyên tố =>a2+2b2-2012≡0(mod2)=> (a2+2b2-2012)2≡0(mod4) (1) ta có 2011-2ab là số lẻ vì 2ab chẵn=>(2011-2ab)2lẻ=> 2(2011-2ab)2 chỉ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (2)từ (1) và (2)=> (a2+2b2-2012)2= 2(2011-2ab)2 vô lí Vậy không tồn tại số nguyên a,b thoả mãn (a+b√2)2 = 2012 + 2011√2Câu trả lời: từ đề bài=> a2+2$\sqrt{2}$ab+2b2=2012-$\sqrt{2}$. 2011               =>a2+2b2-2012 =-$\sqrt{2}$ . (2011-2ab)               =>(a2+2b2-2012)2= 2(2011-2ab)2=> (a2+2b2-2012)2≡0(mod2) mà 2 là số nguyên tố =>a2+2b2-2012≡0(mod2)=> (a2+2b2-2012)2≡0(mod4) (1) ta có 2011-2ab là số lẻ vì 2ab chẵn=>(2011-2ab)2lẻ=> 2(2011-2ab)2 chỉ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (2)từ (1) và (2)=> (a2+2b2-2012)2= 2(2011-2ab)2 vô lí Vậy không tồn tại số nguyên a,b thoả mãn (a+b√2)2 = 2012 + 2011√2

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP