Câu hỏi của ChanSoo

Question

CMR: nếu x + y + z + t = 0  thì x^3 + y^3 + z^3 + t^3 = 3.(xy-zt).(z+t)

Mr Lazy · Accepted Answer

$x+y+z+t=0\Rightarrow t=-\left(x+y+z\right)$Ta có: $VT=x^3+y^3+z^3+t^3=x^3+y^3+z^3-\left(x+y+z\right)^3$$=x^3+y^3+z^3-\left[x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]$$=-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)$$VP=3\left[xy+z\left(x+y+z\right)\right]\left(z-x-y-z\right)=3\left(xy+yz+zx+z^2\right)\left(-x-y\right)$$=-3\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)$Do VT = VP nên ta có đpcm.Câu trả lời: $x+y+z+t=0\Rightarrow t=-\left(x+y+z\right)$Ta có: $VT=x^3+y^3+z^3+t^3=x^3+y^3+z^3-\left(x+y+z\right)^3$$=x^3+y^3+z^3-\left[x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]$$=-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)$$VP=3\left[xy+z\left(x+y+z\right)\right]\left(z-x-y-z\right)=3\left(xy+yz+zx+z^2\right)\left(-x-y\right)$$=-3\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)$Do VT = VP nên ta có đpcm.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP