K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 8 2021
x + y + z = 0 ⇒ x 3 + y 3 + z 3 = 3 x y z ⇒ ( x 3 + y 3 + z 3 ) ( x 2 + y 2 + z 2 ) = 3 x y z ( x 2 + y 2 + z 2 ) ⇒ x 5 + y 5 + z 5 + x 2 y 2 ( x + y ) + y 2 z 2 ( y + z ) + z 2 x 2 ( z + x ) = 3 x y z ( x 2 + y 2 + z 2 ) ⇒ x 5 + y 5 + z 5 − x y z ( x y + y x + z x ) = 3 x y z ( x 2 + y 2 + z 2 ) ⇒ 2 ( x 5 + y 5 + z 5 ) = 5 x y z ( x 2 + y 2 + z 2)
NH
9 tháng 4 2023
theo đề bài ta có
`x+y=a`
`<=>(x+y)^2=a^2`
`<=>x^2+2xy+y^2=a^2`(1)
có
\(x^2+y^2\ge\dfrac{a^2}{2}\)
\(< =>\)\(2x^2+2y^2\ge a^2\)
thay (1) ta có
\(=>2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(< =>2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2\ge0\)
\(< =>x^2-2xy+y^2\ge0\)
`<=>(x-y)^2>=0` (đúng)
dấu ''='' xảy ra khí `x=y`
NQ
1
2 tháng 5 2022
\(x+y=1\)
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
\(\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{1}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{1^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
--> \(x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\)
NT
1
Vì (x-y)\(^2\)≥0 ∀x,y
<=> x\(^2\)-2xy+y\(^2\)≥0
<=> x\(^2\)+y\(^2\)≥2xy
<=>2(x\(^2\)+y\(^2\))≥(x+y)\(^2\) = 1 (đpcm)