Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong câu hỏi tương tự có rất nhiều bài giải về câu hỏi này . Bạn có thể tham khảo các cách giải trong đó nha .
bạn nhấn vào đây
Cho 10 số tự nhiên bất kì :a1;a2;a3;...;a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10
Bài 1:
Các đại biểu tương ứng với 6 điểm A, B, C, D, E, F. Hai đại biểu X và Y nào đó mà quen nhau thì ta tô đoạn thẳng XY bằng màu xanh còn nếu X vá Y không quen nhau thì tô đoạn XY màu đỏ.
Xét 5 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE, AF: Theo nguyên tắc Dirichlet thì tồn tại ba đoạn cùng màu. Giả sử AB, AC, AD màu xanh. Xét ba điểm B, C, D: vì 3 đại biểu nào cũng có hai người quen nhau suy ra một trong ba đoạn BC, CD, DB màu xanh.
Giả sử BC màu xanh thì A, B, C đôi một quen nhau.
Còn nếu AB, AC, AD màu đỏ thì B, C, D đôi một quen nhau.
Theo nguyên lý Di-rich-le ta suy ra: Tồn tại hai số trong 20 số khi chia cho 19 có cùng số dư. Suy ra hiệu của hai số đó chia hết cho 19.
Giả sử 10n, 10m là hai số có cùng số dư khi chia cho 19 (1 ≤ n < m ≤ 20).
- 10m – 10n ⋮ 19
- 10n.(10m-n – 1) ⋮ 19, mà 10n không chia hết cho 19 nên suy ra:
10m-n – 1 ⋮ 19
- 10m-n – 1 = 19k (k ∈ N)
- 10m-n = 19k + 1 (đpcm).
Nếu có số cùng số dư khi chia cho ta có dpcm. Giả sử không có số nào cùng số dư khi chia cho . Khi đó có ít nhất số khi chia cho có số dư khác là
đặt . Xét số và . Theo thì tồn tại sao cho . Suy ra
BA SO TU NHIEN bat ki thuoc hai dang chan va le
theo nguyen li dirich le thi se co it nhat hai so co cung dang chia het cho 2
=>trong 7 so tu nhien thi se co hai so chia het cho 2
ta goi hai so la a1 va a2
=>a1+a2 chia het cho 2=>a1+a2=2k
con lai 5so tuong tu ta lai co 2 so co tong chia het cho hai dat la a3 va a4
=>a3+a4 =2q
con lai ba so ta lai duoc hai so co tong chia het cho 2 dat la a5 va a6
=> a5 +a6=2n
vay ......................