Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
Trong 4 số a,b,c,d : nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4.Nếu ko thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 $$ trong 4 số a,b,c,d có 2 số chẵn, 2 số lẽ.Hiệu của 2 số chẵ và 2 số lẽ trong 4 số đó chia hết cho 2
 =>TÍch trên chia hết cho 3,4 => chia hết cho 12 

đơn giản 

thay a=0 b=1 c=2 d=3 là biết ngay

tick cho mình rồi mình làm cho

tích rồi

P = ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d )

Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 3, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3 nên P chia hết cho 3

Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 4

- nếu tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu của chúng chia hết cho 4, do đó P chia hết cho 4

- nếu 4 số ấy có số dư khác nhau khi chia cho 4 ( là 0,1,2,3 ) thì 2 số có dư là 0 và 2 có hiệu chia hết cho 2, 2 số có số dư là 1 và 3

có hiệu chia hết cho 2. do đó P chia hết cho 4

#)Giải : 

Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

Trong 4 số a,b,c,d : Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu hai số đó sẽ chia hết cho 4 

Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 <=> trong 4 số a,b,c,d có hai số chẵn, hai số lẻ 

Hiệu của hai số chẵn và hai số lẻ trong 4 số đó chia hết cho 2 

=> Tích trên chia hết cho 3 và 4 

Mà ƯCLN ( 3; 4 ) = 1 nên ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d ) chia hết cho ( 3 . 4 ) = 12 

                           #~Will~be~Pens~#

sai đề

1/ Chứng minh nó chia hết cho 3:

Nếu cả x,y đều không chia hết cho 3 thì x², y² chia cho 3 dư 1.

\(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\) chia cho 3 dư 2. Mà không có số chính phương chia 3 dư 2 nên ít nhất x, y chia hết cho 3.

\(\Rightarrow xy⋮3\)

Chứng minh chia hết cho 4.

Nếu cả x, y đều chẵn thì \(xy⋮4\)

Nếu trong x, y có 1 số lẻ (giả sử là x) thì z là số lẻ

\(\Rightarrow x=2k+1;y=2m;z=2n+1\)

\(\Rightarrow4m^2=4n^2+4n+1-4k^2-4k-1=4\left(n^2+n-k^2-k\right)\)

\(\Rightarrow m^2=\left(n^2+n-k^2-k\right)\)

\(\Rightarrow m⋮2\)

\(\Rightarrow y⋮4\)

\(\Rightarrow xy⋮4\)

Với x, y đều lẻ nên z chẵn

\(\Rightarrow x^2=4m+1;y^2=4n+1;z^2=4p\)

\(\Rightarrow\)Không tồn tại x, y, z nguyên thỏa cái này

Vậy \(xy⋮4\)

Từ chứng minh trên 

\(\Rightarrow xy⋮12\)

2/ \(a+b=c+d\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2ab=2cd\)

\(\Leftrightarrow-2ab=-2cd\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=\left(c-d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=c-d\\a-b=d-c\end{cases}}\)

Kết hợp với \(a+b=c+d\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a=d\end{cases}}\)

\(\RightarrowĐPCM\)