1/ CM: Tỏng các Lập phương của ba số nguyên chia hết cho 6 chỉ khi tổng 3 số đó chia hết cho 6

2/ Cho 2 số lẽ có hiệu các lập phương chia hết cho 8 chứng minh hiệu hai số đó cũng chia hét cho 8

3/CM : Nếu bình phương thiếu của tổng hai số nguyên chia hết cho9 thì ttichs hai số đó cũng chia hết cho 9

4/ CM tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9

5/CM n^5-5n^3+4n chia hết cho 120 vơi mọi số nguyên n

6/CM n^3+3n^2+n+3 chia hết cho 48 vơi mọi số lẻ n

7/ CM n^4+4n^3-4n^2+16n chia hết chi 384 với mọi số nguyên n

8/CMR với mọi số nguyên n thì n^2+11n+39 không chia hết chi 49

9/ CM lấy tich của 3 số nguyên liên tiếp +1 , được một số chính phương

10/CMR với mọi số tự nhiên n>1:

a/ số n^4 +4 là hợp số

b/ số n^4+4k^4 là hợp số (k là số tự nhiên)

11/ Tính giá trị của biểu thức (1+ab-b^4)(a^4+1) với a=2^7, b=5

12/ Số 2^32+1 có là số nguyên tố không?

13/ CMR Số 11....1-22...2 là một số chính phương(có 2n số 1 và n số 2)

14/ CMR số 111....12...2 (có n số 1 và n số 2) là tích hai số nguyên liên tiếp với mọi số nguyên dương n

15/ Tìm số có 3 chữ số sao cho chia nó cho 11 được thương bằng tổng các chữ số bị chia

1/ CM: Tỏng các Lập phương của ba số nguyên chia hết cho 6 chỉ khi tổng 3 số đó chia hết cho 6

2/ Cho 2 số lẽ có hiệu các lập phương chia hết cho 8 chứng minh hiệu hai số đó cũng chia hét cho 8

3/CM : Nếu bình phương thiếu của tổng hai số nguyên chia hết cho9 thì ttichs hai số đó cũng chia hết cho 9

4/ CM tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9

5/CM n^5-5n^3+4n chia hết cho 120 vơi mọi số nguyên n

6/CM n^3+3n^2+n+3 chia hết cho 48 vơi mọi số lẻ n

7/ CM n^4+4n^3-4n^2+16n chia hết chi 384 với mọi số nguyên n

8/CMR với mọi số nguyên n thì n^2+11n+39 không chia hết chi 49

9/ CM lấy tich của 3 số nguyên liên tiếp +1 , được một số chính phương

10/CMR với mọi số tự nhiên n>1:

a/ số n^4 +4 là hợp số

b/ số n^4+4k^4 là hợp số (k là số tự nhiên)

11/ Tính giá trị của biểu thức (1+ab-b^4)(a^4+1) với a=2^7, b=5

12/ Số 2^32+1 có là số nguyên tố không?

13/ CMR Số 11....1-22...2 là một số chính phương(có 2n số 1 và n số 2)

14/ CMR số 111....12...2 (có n số 1 và n số 2) là tích hai số nguyên liên tiếp với mọi số nguyên dương n

15/ Tìm số có 3 chữ số sao cho chia nó cho 11 được thương bằng tổng các chữ số bị chia

Bài 1: CM biểu thức: x² - x +\(\frac{1}{3}\)> O với mọi x thuộc số thực

Bài 2: Cho x² - x = 4. Tính giá trị của biểu thức:

M = x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x +2

Bài 3: Giá trị của biểu thức A = ( 3x³ +3y +1)( 3x³ - 3y +1) - ( 3x³ +1)² có phụ thuộc vào biến x, biến y không?

Bài 4: CMR tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6.

Bài 5: CMR:

a) a³ - a chia hết cho 6 với mọi số nguyên a

b) ab( a² - b²) chia hết cho 6 với mọi số nguyên a,b

2) Cho một dãy số có số hạng đầu là 16 , các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước

                         16,1156,111556,….

CMR: mọi số hạng của dãy đều là số chính phuơng

3) CMR: ab+1 là số chính phuơng với a=11…12(11…1 là n số), b=11…14(11…1 là n số)

4) CMR với mọi số tự nhiên a, tốn tại số tự nhiên b sao cho ab+4 là số chính phương.

5)Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. CMR a+b+c+8 là số chính phương

6)CMR tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của 1 số tự nhiên