Cmr: với n thuộc N*
a, 2n+111...1 ( n chữ số 1) chia hết cho 3
b, 10ⁿ+72n-1 chia hết cho 81

Tìm n thuộc Z để:

a) (2n^2-n+2) chia hết cho (2n+1)

b) (2n^2+n-7) chia hết cho (n-2)

c) (10n^2-7n-5) chia hết cho (2n-3)

d) (2n^2+3n+3) chia hết cho (2n-1)

Bài 10: CMR: 3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 (với mọi n thuộc N)
Bài 11: CMR: m^3+20m chia hết cho 48 với mọi m là số chẵn
Bài 12: a^5-5a^3+4a chia hết cho 120 với mọi a thuộc Z
Bài 13: m, n thuộc N sao cho 24m^4+1=n^2
CMR: mn chia hết cho 5
Bài 14: 17^19+19^17 chia hết cho 18
Bài 15: Cho A=1^3+2^3+3^3+...+100^3
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B

Bài 10: CMR: 3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 (với mọi n thuộc N)
Bài 11: CMR: m^3+20m chia hết cho 48 với mọi m là số chẵn
Bài 12: a^5-5a^3+4a chia hết cho 120 với mọi a thuộc Z
Bài 13: m, n thuộc N sao cho 24m^4+1=n^2
CMR: mn chia hết cho 5
Bài 14: 17^19+19^17 chia hết cho 18
Bài 15: Cho A=1^3+2^3+3^3+...+100^3
                    B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B

a) CMR: ( n^2+n-1)^2 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

b) CMR: n^3+6n^2 +8n chia hết cho 48 với mọi số n chẵn

c) CMR : n^4 -10n^2 +9 chia hết cho 384 với mọi số n lẻ

a) n. (n + 5) - (n - 3). (n + 2) chia hết cho 6

b) (n² + 3n - 1). (n + 2) - n³ + 2 chia hết cho 5

c) (6n + 1). (n + 5) - (3n + 5). (2n - 1) chia hết cho 2

d) (2n - 1). (2n + 1) - (4n - 3). (n - 2) - 4 chia hết cho 11

Bài 1)với n thuộc số tự nhiên. cmr: 20ⁿ+16ⁿ-3ⁿ-1 chia hết cho 323

Bài 2) cmr với mọi n thì:

a)11⁽ⁿ⁺²⁾+2⁽²ⁿ⁺¹⁾ chia hết cho 133

b)5⁽ⁿ⁺²⁾+2.6ⁿ chia hết cho 19

c)7.5²ⁿ⁺¹². 6ⁿ chia hết cho 19

bài 3)tìm n sao cho

a)3⁽²ⁿ⁺³⁾+2⁽⁴ⁿ⁺¹⁾ chia hết cho 25

b)5ⁿ-2ⁿ chia hết cho 9

1.Chứng minh với mọi số nguyên n thì:
a) n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5
b)(2n-3).(2n+3)-4n(n-9) luôn chia hết cho 9
2.Cho a và b là 2 số tự nhiên biết rằng a chia 5 dư 1, b chia 5 dư 4, cmr a.b chia 5 dư 4