a: \(P=3^3\left(123^3-73^3\right)\)

\(=3\cdot9\cdot\left(123-73\right)\cdot A=1350\cdot A\cdot3⋮1350\)

b: \(=4^3\left(93^4+32^4\right)\)

\(=4^3\left(93+32\right)\cdot A=125\cdot64\cdot A=8000\cdot A⋮8000\)

Bài 1: 

a: \(M=3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]+1\)

\(=3\left(4-2xy\right)-\left[8-6xy\right]+1\)

\(=12-6xy-8+6xy+1=5\)

b: \(N=\left(2x-y\right)^3+3\left(2x-y\right)^2+3\left(2x-y\right)+11\)

\(=9^3+3\cdot9^2+3\cdot9+11\)

=729+243+27+11

=729+270+11=1010

1) \(n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n\)

Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;12n⋮6\)

\(\Rightarrow n^3+11n⋮6\)

2)\(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)

\(Có\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;18n⋮6\)

\(\Rightarrow n^3-19n⋮6\)

1)Ta có: n^3 + 11n

= n^3 +n^2 -n^2 -n+12n

= n^2(n+1) -n(n+1) +12n

= (n+1)(n^2-n) +12n

= (n+1)n(n-1) +12n

Vì (n+1)n(n-1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên

(n+1)n(n-1) chia hết cho 6

12n chia hết cho 6 với mọi n

=> n^3 + 11n chia hết cho 6 với mọi n

n^3-n= n( n^2-1) = n(n+1)(n-1) chia hết cho 6

các câu khác tg tự

Làm hộ mình các câu khác với

sao lại m chia hết cho 3 dư 1 ? vừa chia hết lại vừa có dư là sao ? -__- xem lại đề đj

m chia het cho 3 du1 dat la x

n chia het cho3 du ?

nhan ra di

Câu 1: 

(Đk n € Z) Ta có :n^3+11n=n^3-n+12n=n(n^2-1)+12n=(n-1)n(n... 
vì n là số nguyên nên (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6 =>12n cũng chia hết cho 6. 
Vậy (n-1)n(n+1)+12n chia hết cho 6 => n^3+11n chia hết cho 6 (đpcm) 

Câu 2: Gọi biểu thức trên là a ta có:

 A=mn(m²-n²) 
   = mn(m² - 1 - n² + 1) 
   = mn [(m-1)(m+1) - (n-1)(n+1)] 
   = n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) 
{n(m-1)m(m+1) chia hết cho 3  (tính 3 số tự nhiên liên tiếp) 
{m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3    (tính 3 số tự nhiên liên tiếp) 
=> n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 
=> A chia hết cho 3 

Câu 3:

 n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n 
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6

Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

Câu 4: Gọi biểu thức trên là B ta có:

* B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 - 1) 
= n^2(n^2 - 4 + 5)(n^2 - 1) = n^2(n^2 - 1)(n^2 - 4) + n^2(n^2 - 1).5 
= (n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) + n^2(n^2 - 1).5 
(n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) chứa tích 5 số liên tiếp chia hết cho 5  và n^2(n^2 - 1).5 cũng chia hết cho 5 
=> B chia hết cho 5 

*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 
=> B chia hết cho 3 

*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) = n^2(n^2+1)(n+1)(n-1) 
n chẵn => n^2 chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4 
n lẻ => n +1 và n -1 là 2 số chẵn => (n+1)(n-1) chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4 
=> B chia hết cho 4 

Vì: 3,4,5 nguyên tố cùng nhau => Bchia hết cho 3.4.5 = 60

Câu 5: Gọi biểu thức trên là C ta có:

Đặt C = mn(m4-n4) = mn(m2-n2)(m2+n2)=mn(m-n)(m+n)(m2+n2) 
*)Nếu 1 trong 2 số m,n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2. 
Nếu k0 thì m,n lẻ suy ra m-n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2. 
Vậy C chia hết cho 2 
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 3 => C chia hết cho 3. 
Nếu k0: +)m,n đồng dư mod 3 => m-n chia hết cho 3 =>C chia hết cho 3 
+)m,n chia 3 dư lần lượt là 1, 2 =>m+n chia hết cho 3 => C chia hết cho 3. 
Vậy C chia hết cho 3. 
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 5 => C chia hết cho 5 
Nếu k0 +)m,n đồng dư mod 5 =>m-n  chia hết cho 5 
+)m,n có số dư mod 5 là (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4),(3,4) 
Các trường hợp (1,4),(2,3) =>m+n  chia hết cho5 
Còn lại m2+n2 chai hết cho 5 (do 1 số chính phương chia 5 dư 0,1,4 nên bạn có thể tự thử các trường hợp còn lại) 
Vậy C chia hết cho 5. 
Từ kết quả trên => C chia hết cho 30( đpcm).