a)

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là bbb (b khác 0; b< 10)

Ta có:

 bbb = b . 111 = b . 37 .3

=> b chia hết cho 37

Vậy mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37

b)

Ta có

1ab1         = 1000 + a .100 + b .10 + 1

1ba1         = 1000+ b .100 +a .10 +1

1ab1-1ba1 =  1000 + a .100 + b .10 + 1 -  1000 + b.100 + a .10 + 1

1ab1-1ba1 = 1001+a .100+ b.10 - 1001 + b .100  + a .10

1ab1 -1ba1 = a .100+ b.10 - b .100+ a.10

1ab1 -1ba1 = a.(100- 10) - b .( 100-10)

1ab1 - 1ba1 = a .90 - b .90

1ab1-1ba1   = 90(a-b)

=> 1ab1 -1ba1 chia hết cho 90

Vậy hiệu giữa số có dạng 1ab1 và  số được viết bởi chính các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90

ai ngu ho ko tra loi dc

Không mất tính tổng quát, giả sử a>hơn hoặc=b ta có:

1ab1-1ba1=1000+100a+10b+1-1000-100b-10a-1=90(a-b) chia hết cho 90

Ta co:

1ab1−1ba1=1000+a.100+b.10+1−1000−b.100−a.10−1=90a−90b=90(a−b)

Vì 90(a-b) chia hết cho 90 nên ....(dpcm)

không mất tính tổng quát,giả sử:\(a\ge b\) ta có:

\(1ab1-1ba1=1000+100a+10b+1-1000-100b-10a-1=90\left(a-b\right)⋮90\)

dễ mà

1ab1 đảo ngược lại ta có số 1ba1

ta có : 1ab1 - 1ba1 =....0 ( vì hàng đơn vị của 2 số đều là 1 , 1-1=0 )

các số có tận cùng =0 thì chi hết cho 10

suy ra hiệu 1ab1 - 1ba1 chia hết cho 10

@@@( mk chỉ biết lý thuyết thôi , sai trình bày đừng ném đá )@@@

Ta có 1ab1 - 1ab1

= 1000 + 100a - 10b + 1 -1000 - 100b -10a -1

=90a - 90b

=90(a-b) chia hết cho 90

Bai 2

Khong mat tinh tong quat, gia su a lon hon hoac bang b

1ab1 - 1ba1 = 1000 + 100a + 10b +1 - 1000 - 100b - 10a -1

=90 (a-b) chia het cho 9

\(\overline{8ab8}-\overline{8ba8}\\ =8000+100a+10b+8-8000-100b-10a-8\\ =90a-90b=90\left(a-b\right)⋮90\)

1) Gọi số đề bài cho là aab (a khác 0; a;b là các chữ số)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 mà aab chia hết cho 3 nên a + a + b = 2a + b chia hết cho 3 (1)

Vì aab chia hết cho 4 nên ab = 8a + 2a + b chia hết cho 4

Mà 8a chia hết cho 4 nên 2a + b chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2), do (3;4)=1 nên 2a + b chia hết cho 12

=> đpcm

3) Do (7;3)=1 nên (7ⁿ;3)=1

=> 7ⁿ chia 3 dư 1 hoặc 2

+ Nếu 7ⁿ chia 3 dư 1 thì 7ⁿ - 1 chia hết cho 3

=> (7ⁿ + 1)(7ⁿ - 1) chia hết cho 3

+ Nếu 7ⁿ chia 3 dư 2 thì 7ⁿ + 1 chia hết cho 3

=> (7ⁿ + 1)(7ⁿ - 1) chia hết cho 3

Vậy ta có đpcm

mình chỉ cần bài 1 và bài 4 thôi nhé