Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lẻ x chẵn = chẵn hai và 2 số liên tiếp luôn có 1 số lẻ và 1 số chẵn
a) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên \(10^{10}-1=10...0-1=99...9\)
Nên: \(10^{10}-1⋮9\)
b) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên: \(10^{10}+2=10...0+2=10...2\)
Mà: \(1+0+...+2=3\)
Nên: \(10^{10}+2⋮3\)
c) Gọi số chẵn đó \(a\) số chẵn tiếp theo là:\(a+2\)
Mà tổng của 2 số chẵn đó là:
\(a+a+2=2a+2=2\left(a+1\right)\) không chia hết cho 4 nên
Tổng của 2 số chẵn liên tiêp ko chia hết cho 4
d) Gọi hai số tự nhiên đó là: \(a,a+1\)
Tích của 2 số tự nhiên đó là:
\(a\left(a+1\right)=a^2+a\)
Nếu a là số lẻ thì \(a^2\) lẻ nên \(a^2+a\) là chẳn
Nếu a là số chẵn thì \(a^2\) chẵn nên \(a^2+a\) là chẵn
Vậy tích của hai số liên tiếp là chẵn
e) Gọi hai số đó là: \(2a,2a+2\)
Tích của hai số đó là:
\(2a\cdot\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4a\left(a+1\right)\)
4a(a+1) chia hết cho 8 nên
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8
1.
\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5
Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4
Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120
2.(Tương tự)
3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16
Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)
Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.
4.
Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128
Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)
Do đó tích chia hết cho 3*128=384
5.
\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
2 số tự nhiên liên tiếp thì 1 số sẽ là chẵn
1 số sẽ là lẻ
Mà chẵn nhân lẻ bằng chẵn
=> 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có tích là số chẵn
Hai số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có:
1số lẻ, 1 số chẵn
Số lẻxsố chẵn=số chẵn
=>Điều phải chứng minh
a, 2 số tự nhiên liên tiếp thì 1 trong 2 số luôn là số chẵn . Vì khi số chẵn nhân với số lẻ là số chẵn gấp lên nhiều lần nên sẽ là số chẵn (Vì số chẵn khi cộng với nhiều lần chính nó vẫn ra là số chẵn).
b , Tương tự như a khi số lẻ nhân với số chẵn vẫn ra số chẵn . Nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn mà số lẻ nhân với số chẵn ra số chẵn nên n . ( n+5 ) là số chẵn . Nếu n là số chẵn thì n vẫn là số chẵn mà số lẻ nhân với số chẵn nên n . (n+5) là số chẵn .
Vậy mọi trường hợp n. ( n+5 ) với n là số tự nhiên đều ra số chẵn .