\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+2-1\right)}{a\left(a^2+2a+2+1\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)}{a\left(a^2+2a+3\right)}=\frac{a^2+a}{a^2+2a+3}\) (đã rút gọn xong)

nếu a nguyên \(\frac{a^2+a}{a^2+a+a+3}=\frac{1\left(a^2+a\right)}{a+3\left(a^2+a\right)}=\frac{1}{a+3}\)=> tối giản

k mik nha

Máy mik bị lag chữ a, mik thay bằng chữ x nha

a/

\(\frac{x^3+2x^2-1}{x^3+2x^2+2x+1}=\frac{x^3+x^2+x^2-1}{x^3+1+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{\left[x^3-x^2\right]+\left[x^2-x\right]+\left[x-1\right]}{\left[x^3+x^2\right]-\left[x^2+x\right]+\left[x+1\right]+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{x^2\left[x-1\right]+x\left[x-1\right]+\left[x-1\right]}{x^2\left[x+1\right]-x\left[x+1\right]+\left[x+1\right]+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{x^2\left[x+1\right]+\left[x-1\right]\left[x+1\right]}{\left[x^2-x+1+2x\right]\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{\left[x+1\right]\left[x^2+x-1\right]}{\left[x+1\right]\left[x^2+x+1\right]}=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)

x khác -1 bạn nhé [ví x = -1 thí ps k có giá trị]

b/

Gọi d là \(UCLN\left[x^2+x-1;x^2+x+1\right]\)

Mà \(x^2+x-1=x\left[x+1\right]-1lẻ⋮d\Rightarrow dlẻ\)

Mặt khác: \(x^2+x+1-\left[x^2+x-1\right]=2⋮d\)

=> d = 1

=> Phân số \(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)

Tối giản khi x nguyên

Pạn thay x thành a giùm, cảm ơn

em tham khảo câu hỏi tương tự nhé

Ta có:  =

Điều kiện đúng a ≠  -1   ( 0,25 điểm).

Rút gọn đúng cho  0,75 điểm.

b.Gọi d là ước chung lớn nhất của  a² + a – 1 và a²+a +1               

Vì a² + a – 1 =  a(a+1) – 1   là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, 2 =  [ a²+a +1 – (a² + a – 1) ]  d

Nên d = 1 tức là a² + a + 1  và a² + a – 1   nguyên tố cùng nhau.     

Vậy biểu thức A là phân số tối giản. 

2n+1/2n(2n+1)

=1/2n

=> đó là phân số tối giản

a, \(A=\frac{a^3+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b, Gọi ƯCLN(a² + a - 1,a² + a + 1) là d

=> a² + a - 1 chia hết cho d

    a² + a + 1 chia hết cho d

=> (a² + a + 1) - (a² + a - 1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d = {1;2}

Mà a² + a - 1 = a(a + 1) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ

=> d khác 2

=> d = 1

Vậy A là phân số tối giản (đpcm)

bài tán này khó quá 

Mk mới học lớp 5 thôi.

a) Gọi \(d=\left(a+1;2a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1⋮d\\2a+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2⋮d\\2a+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2a+3-2a-2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{a+1}{2a+3}\) là phân số tối giản.

b) Gọi \(d=\left(2a+3;4a+8\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\4a+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a+6⋮d\\4a+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4a+8-4a-6\right)=2⋮d\)

Lại có 2a + 3 là số lẻ nên d không thể bằng 2. Vậy thì d = 1

Suy ra phân số \(\frac{2a+3}{4a+8}\) là phân số tối giản.

c) Đề này ko đúng. Giả sử a = 3 thì \(\frac{2a+2}{5a+3}=\frac{8}{18}\) không là phân số tối giản.