Đề đúng: \(cos^2\alpha-cos^2\beta=sin^2\beta-sin^2\alpha=\dfrac{1}{1+tan^2\alpha}-\dfrac{1}{1+tan^2\beta}\)

các bước làm thì sao cô e ko bt giải bài này

1. \(\frac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha-sin\alpha}=\frac{1+\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{1-\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}=\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=3\)

2. \(cos\beta=2sin\beta\Rightarrow cos^2\beta=4sin^2\beta\). Do \(cos^2\beta+sin^2\beta=1\Rightarrow5sin^2\beta=1\Rightarrow sin\beta=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow cos\beta=\frac{2}{\sqrt{5}}\). Vậy \(sin\beta.cos\beta=\frac{2}{5}\)

3. a. Nhân chéo ra được hệ thức \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

b. Chú ý \(cot^2\alpha=\frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}\)

a) Áp dụng tính chất của tỉ số lượng giác ta có:

+) Sin²α + Cos²α=1

hay \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\)+Cos²α=1

\(\dfrac{1}{9}\)+Cos²α=1

Cos²α=\(\dfrac{8}{9}\)

⇒Cos α=\(\sqrt{\dfrac{8}{9}}\)=\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

+) \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

+)\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}{\dfrac{1}{3}}\)=\(2\sqrt{2}\)

Bạn không ghi rõ yêu cầu đề bài thì làm sao mà làm?

rút gọn

((: Cố gắng học lên lớp 10 chương Lượng giác & Đường tròn nhé :vv

a) \(\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos a}\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)=\sin^2\alpha\)

\(\Leftrightarrow1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\)

\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)( luôn đúng )

\(\Rightarrow\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\)