a): Ta có:

x² - 6x +10 

= x²  - 3x -3x + 10

=x(x-3) -3x +9 +1

= x(x-3) - 3(x-3) + 1

=(x-3)(x-3) + 1

= (x-3)² +1

Vì (x-3)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x\(\in\) R nên:

(x-3)² +1 lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R

=> (x-3)² +1 > 0 với mọi x

Bài 1:

a, \(x^2-6x+10=x^2-3x-3x+9+1\)

\(=x.\left(x-3\right)-3.\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy................... (đpcm)

b, \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-2x-2x+4+1\right)\)

\(=-\left[x.\left(x-2\right)-2.\left(x-2\right)+1\right]\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1< 0\)

Vậy............... (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Bài 2:

a, \(P=x^2-2x+5\)

\(P=x^2-x-x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\)ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Hay \(P\ge4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(P=4\) thì \(\left(x-1\right)^2+4=4\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy........

b, Xem lại đề.

c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(M=x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+3y+9+\dfrac{3}{4}\)

\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\)ta có:

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Hay \(M\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\).

Để \(M=\dfrac{3}{4}\) thì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy............

Chúc bạn học tốt!!!

Bài 1 :

a) \(x^2-6x+10\)

\(=x^2-6x+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi \(x\) (vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) )

\(\rightarrowđpcm\)

b) \(4x-x^2-5\)

\(=-x^2+4x-4-1\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1< 1\) (vì \(-\left(x-2\right)^2< 0\) với mọi x)

\(\rightarrowđpcm\)

Bài 2:

a, \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Ta có: \(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(MIN_P=4\) khi x = 1

c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x^2-\dfrac{1}{2}.x.2+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_M=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2},y=-3\)

Đầu tiên là tính chất cơ bản của trị tuyệt đối: \(\left|A\right|\ge0\) với A là một biểu thức bất kì

Cho nên, để pt \(\left|A\right|=a\) có nghiệm thì điều kiện ban đầu là \(a\ge0\)

Ví dụ như sau:

\(\left|x+1\right|=1\)

Ta thấy \(1>0\) nên pt này có nghiệm

Còn pt: \(\left|x+1\right|=-1\)

Thì \(-1< 0\) nên pt này vô nghiệm

Do đó, ở 1 pt nếu 1 vế là trị tuyệt đối, 1 vế là biểu thức theo x thì đầu tiên ta phải tìm điều kiện cho biểu thức vế phải không âm

Ví dụ:

\(\left|3x+2\right|=2x-1\)

Thì đầu tiên phải tìm điều kiện để vế phải ko âm, nghĩa là:

\(2x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{2}\)

Xong bước tìm điều kiện, giờ đến giải pt

//

Phương trình trị tuyệt đối có dạng: \(\left|A\right|=a\) (với \(a\ge0\)) thì ta suy ra:

\(\left[{}\begin{matrix}A=a\\A=-a\end{matrix}\right.\)

Ví dụ như sau:

\(\left|2x+3\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=1\\2x+3=-1\end{matrix}\right.\) sau đó giải pt bình thường

Nếu vế phải là biểu thức của x thì cũng làm y hệt thôi, ví dụ như sau:

\(\left|3x+2\right|=2x-1\)

Sau khi đã xong bước tìm điều kiện bên trên, pt trở thành:

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=2x-1\\3x+2=-\left(2x-1\right)\end{matrix}\right.\)

Và giải bình thường.

Sau khi giải xong, nhớ đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện ban đầu, nếu thỏa mãn thì nhận, còn ko thì phải loại.

Ví dụ 1 bài toán đầy đủ:

\(\left|5x-3\right|-2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left|5x-3\right|=2x-5\) (đầu tiên, biến đổi về dạng \(\left|A\right|=a\))

Do \(\left|5x-3\right|\ge0\Rightarrow2x-5\ge0\Rightarrow x\ge\frac{5}{2}\) (tìm điều kiện cho vế phải)

Khi đó:

\(\left|5x-3\right|=2x-5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-3=2x-5\\5x-3=-\left(2x-5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-2\\7x=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}< \frac{5}{2}\\x=\frac{8}{7}< \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

2 nghiệm vừa tìm được đều nhỏ hơn \(\frac{5}{2}\) (không thỏa mãn) nên pt vô nghiệm

Đặt thừa số chung là được nhé bạn

-3x²+6x⁴=0

-3x²(1+2x²)=0

Suy ra : TH1 -3x²=0  => x²=0 => x=0

             TH2 

nhưng tại sao lại là ( 1+2x²) ạ ?

a) Cho \(A=\left(a-7\right)x^8y^{10}\)

Theo đầu bài ta có: \(x^8>0;y^{10}>0\) 

để \(A>0\)

\(\Rightarrow a-7>0\)

\(\Rightarrow a>7\)

b) Theo đầu bài ta có: \(x^8>0;y^{10}>0\)

để A<0

=> a -7 < 0

=> a < 7

\(x^2-6x+10x=x^2-3x-3x+9+1=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)

mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

Vậy không tìm được x thỏa mãn yêu cầu đề.