Ta có : \(333^{333}=\left(333^4\right)^{83}\cdot333=\left(...1\right)^{83}\cdot333=\left(...1\right)\cdot333=\left(...3\right)\)

            \(555^{555}=\left(...5\right)\)

            \(777^{777}=\left(777^4\right)^{194}\cdot777=\left(...1\right)^{194}\cdot777=\left(...1\right)\cdot777=\left(...7\right)\)

Để mình giải giúp bạn nha!!! 
Hình như bạn vừa trả lời câu này thì phải: http://vn.answers.yahoo.com/question/ind... 
Cũng tương tự như mình vừa chứng minh câu trên. 
Giờ ta phải chứng minh cho 1 số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1 
Với số tự nhiên a có dạng a=3k±1 
=> a²=(3k±1)²=9k²±6k+1 chia cho 3 dư 1 
Với a⁞3 thì chắc chắn a² chia cho 3 dư 0 rồi. 
Xong. 
Việc còn lại của bạn bây giờ quá đơn giản, chứng minh cho số đó chia cho 3 dư 2. 
Nếu 1000 mảnh bìa đó xếp thành 1 số thì nó se có tổng các chữ số là: 
(2+1001)x1000/2 = 501500 chia cho 3 dư 2. Vậy số ta vừa ghép được chia cho 3 dư 2. 
=> số đó không phải số chính phương. 

Giờ ta phải chứng minh cho 1 số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1 
Với số tự nhiên a có dạng a=3k±1 
=> a²=(3k±1)²=9k²±6k+1 chia cho 3 dư 1 
Với a⁞3 thì chắc chắn a² chia cho 3 dư 0 rồi. 
Xong. 
Việc còn lại của bạn bây giờ quá đơn giản, chứng minh cho số đó chia cho 3 dư 2. 
Nếu 1000 mảnh bìa đó xếp thành 1 số thì nó se có tổng các chữ số là: 
(2+1001)x1000/2 = 501500 chia cho 3 dư 2. Vậy số ta vừa ghép được chia cho 3 dư 2. 
=> số đó không phải số chính phương. 

sao các bạn cứ chép trên mạng thế!!

 Coi mỗi cặp chữ số giống như 1 chữ số ta lập được : 1 x 2 x 3 = 6 ( số ) 

Đó là : 2379ab, ab2379, 23ab79, 79ab23, ab7923, 7923ab. 

- Như vậy : Mỗi cặp chữ số : ở hàng đơn vị xuất hiện 2 lần, ở hàng trăm 2 lần, hàng nghìn cũng 2 lần.

Vậy tổng của 6 số hạng trên là :

ababab x 2 + 232323 x 2 + 797979 x 2 = 2 989 869 

= ababab x 2 + 464646 + 1595958 = 2 989 869

= ababab x 2 + ( 464646 + 1595958 ) = 2 989 869

= ababab x 2 + 2060604 = 2 989 869

= ababab x 2                    = 929 292 

= ababab                          = 929 292  : 2 

= ababab                          = 464646

 Vậy AB = 46

cảm ơn ạ 

Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa. Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là ƯCLN ﴾75, 105﴿.

Vì 75 = 3 . 5 2 ; 105 = 3 . 5 . 7 nên ƯCLN ﴾75, 105﴿ = 15. 

Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa. Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là ƯCLN ﴾75, 105﴿.

Vì 75 = 3 . 5 2 ; 105 = 3 . 5 . 7 nên ƯCLN ﴾75, 105﴿ = 15. 

 Điều kiện: 
* Cạnh hình vuông là ước số chung lớn nhất của 75 và 105. 
* Ước số đó là một số tự nhiên. 
75 = 25 nhân 3 = 5 nhân 5 nhân 3 
105 = 15 nhân 7 = 7 nhân 5 nhân 3 
<=> ước số chung của 75 và 105 là 5 nhân 3 = 15 
Tấm bìa chữ nhật cắt chiều rộng 75cm ra làm 5 phần, mỗi phần 15cm 
cắt chiều dài 105cm ra làm 7 phần, mỗi phần 15cm 

diện tích hình chữ nhật = 7875cm² 
diện tích hình vuông = 225cm² 
Số hình vuông cắt được: 7675 chia 225 = 35 tấm 

Đáp số: 
Cắt được 35 bìa hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông là 15cm.

gọi độ dài của cạnh hình vuông nhỏ là a(cm);a thuộc N*.

TA PHẢI CÓ:105chia hết cho a  ;75 chia hết cho a và a là lớn nhất nên a thuộc ƯCLN(105;75)

105=3*5*7

75=3*5^2

ƯCLN(105;75)=3*5=15

suy ra:a=15(cm)

trả lời:độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ là 15cm.

* nếu đúng thì k cho mình nha.xin cảm ơn.I LOVE YOU.