tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương 

bớt số dương đó đi ta còn 12 số . chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số

\(\Rightarrow\)giá trị mỗi nhóm là số dương \(\Rightarrow\)tổng 12 số đó là dương

cộng với số dương đã bớt ra\(\Rightarrow\)tổng của 13 số đã cho dương

Trong 31 số đã cho có ít nhất một số nguyên dương (vì 31 số đã cho đều âm thì tích của 5 số không thể là một số dương).

Tách riêng số dương đó ra còn 30 số, nhóm 5 số vào một nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương.

⇒⇒ Tích của 30 số là một số dương nhân thêm một số dương đã tách.

Vậy tích 31 số đó là một số dương.

mk chả hiểu cái gì

Giả sử 51 số đó đều âm và tích 4 số đó âm .

=> Mâu thuẫn với đề bài

=> Tồn tại ít nhất 1 số dương

Lấy số dương  đó ra , còn lại 50 số  , chia thành 12 nhóm.

có 4 số bất kì có tổng đều âm

Vậy   51 số đó đều dương.

Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.

 31 số hữu tỉ - tổng 3 số <0

=>ít nhất phải có một số âm

 vậy còn 30 số hữu tỉ còn lại => có 10 cặp

=> có 11 số âm

vậy tổng là số âm