4: Xét ΔAMC có 

I là trung điểm của AM

N là trung điểm của AC

Do đó: IN là đường trung bình của ΔAMC

Suy ra: IN//MC

hay IN//BC

mình chưa học đến đường trung bình

1: Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

Suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Ta có: ΔBAC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AH là đường cao ứng với cạnh BC

1. Tam giác AOC và tam giác BOD có: AO = BO; CO = DO: góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)

--> tam giác AOC = tam giác BOD (c.g.c)

--> góc ACO = góc ODB

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

--> AC // BD

b) Tam giác ACD và tam giác BDC có: CD chung; AC = BD (do tam giác AOC = tam giác BOD); góc ACO = góc ODB (câu a)

--> tam giác ACD = tam giác BDC

Đây là bài bạn phải nộp cho thầy nên mình sẽ không làm chi tiết. Nhưng mình có thể gợi ý cho bạn như sau:

1. 

Đối với tỉ lệ thức đã cho, mỗi phân số ta nhân cả tử và mẫu với 4, 3, 2. Khi đó, ta thu được 1 tỉ lệ thức mới

Dùng tỉ lệ thức trên, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau (cộng), ta thu được $12x=8y=6z(*)$

Tiếp tục áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho $(*)$ dựa theo điều kiện $x+y+z=18$ ta sẽ tính được $x,y,z$ thỏa mãn.

2. 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau (cộng) cho 3 phân số đầu tiên, ta sẽ tìm được tổng $x+y+z$

Khi tìm được tổng $x+y+z$, cộng vào 3 phân số đầu tiên trong bài, mỗi phân số cộng thêm 1. Khi đó, ta thu được tỉ lệ thức $\frac{m}{x}=\frac{n}{y}=\frac{p}{z}(*)$ với $m,n,p$ đã tính được dựa theo giá trị $x+y+z$. 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho tỉ lệ thức $(*)$, kết hợp với kết quả $x+y+z$ thì bài toán đã rất quen thuộc rồi.

1/

Xét tg ABC có AB=AC => tg ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (Trong tg cân hai góc ở đáy = nhau)

BH=CH => AH là đường trung tuyến \(\Rightarrow AH\perp BC\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh đồng thời là đường cao và đường trung trực)

2/ Ta có

\(MN\perp BC;CP\perp BC\) => MN//CP

MN=CP

=> Tứ giác MNPC là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hbh)

=> MN=CP; MC=NP; MP chung \(\Rightarrow\Delta MCP=\Delta PMN\left(c.c.c\right)\)

3/

Trong hình bình hành MNPC thì MP và NC là hai đường chéo hbh 

=> I là trung điểm của NC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

bạn ơi giúp mình nốt bài 3 này nha mình cảm ơn nhiều

bài 2
1)
/2x-7/+\(\dfrac{1}{2}=1\dfrac{1}{2}\)
/2x-7/+\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
/2x-7/=1
=>   2x-7=1   hoặc   -2x+7 =1
       2x=8       hoặc   -2x=-6
       x=4         hoặc     x=3

Bài 1: 

1: Ta có: \(A=\left(-1\right)^3\cdot\left(-\dfrac{7}{8}\right)^3\cdot\left(-\dfrac{2}{7}\right)^2\cdot\left(-7\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{14}\right)\)

\(=\dfrac{7^3}{8^3}\cdot\dfrac{4}{49}\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{343}{512}\cdot\dfrac{2}{49}\)

\(=\dfrac{7}{256}\)

Lời giải:

$4+(y-1)^2\geq 4\Rightarrow \frac{8}{4+(y-1)^2}\leq 2$ 

Mặt khác, áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-1|+|x-3|=|x-1|+|3-x|\geq |x-1+3-x|=2$

$\Rightarrow |x-1|+|x-2|+|x-3|\geq 2+|x-2|\geq 2$
Vậy $\frac{8}{4+(y-1)^2}\leq 2\leq |x-1|+|x-2|+|x-3|$
Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{\begin{matrix} (y-1)^2=0\\ (x-1)(3-x)\geq 0\\ x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=1; x=2\)