Đề thiếu điều kiện. Bạn xem lại.

Đáp án B.

Với  4 y - y - 1 + y + 3 2 ≤ 8

xét từng TH phá giá trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm  - 3 ≤ y ≤ 0

Khi đó  3 x 2 - 2 x - 3 - log 3   5 = 3 x 2 - 2 x - 3 3 log 3   5 = 3 x 2 - 2 x - 3 5 ≥ 1 5

và  y ∈ - 3 ; 0 ⇔ y + 4 ∈ 1 ; 4 ⇒ 5 - y + 4 ≤ 5 - 1 = 1 5

Do đó

Vậy có tất cả hai cặp số thực (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải:

Đặt \(\log_yx=a,\log_xy=b\). Khi đó ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{10}{3}\\ ab=\log_xy.\log_yx=1\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Viete đảo thì \(a,b\) là nghiệm của PT:

\(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\) . PT trên có hai nghiệm \(3,\frac{1}{3}\)

Giả sử \(a=\log_yx=3\) và \(b=\log_xy=\frac{1}{3}\)

\(\left\{\begin{matrix} \log_y\left(\frac{144}{y}\right)=3\\ \log_x\left(\frac{144}{x}\right)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=24\sqrt{3}\\ y=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{x+y}{2}=13\sqrt{3}\). Đáp án D

Chọn B.

Với ,

 xét từng TH phá dấu trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm

-3 ≤ y ≤ 0

Khi đó   và 

Do đó

Vậy có tất cả hai cặp số thực (x; y)  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đề là \(log_2\left(x+2^{y-1}\right)-2^y=y-2x\) đúng ko nhỉ?

Đặt \(log_2\left(x+2^{y-1}\right)=z>0\)

\(\Rightarrow x+2^{y-1}=2^z\)

Ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}z-2^y=y-2x\\x+2^{y-1}=2^z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z-2^y=y-2x\\2.2^z=2x+2^y\end{matrix}\right.\)

Cộng vế: \(\Rightarrow2^{z+1}+z=2^{y+1}+y\)

Hàm \(f\left(t\right)=2^{t+1}+t\) có \(f'\left(t\right)=2^{t+1}.ln2+1>0\) nên đồng biến trên miền xác định

\(\Rightarrow z=y\)

Thế vào \(z-2^y=y-2x\Rightarrow y-2^y=y-2x\)

\(\Rightarrow2^y=2x\Rightarrow y=log_2\left(2x\right)\)

Ứng với mỗi giá trị của x cho đúng 1 giá trị của y và ngược lại

Do \(2< x< 20210\Rightarrow2< y< log_2\left(2.20210\right)\approx15,1\)

\(\Rightarrow y=\left\{3;4;5;...;15\right\}\) có 13 giá trị nên có 13 cặp thỏa mãn

Cái đoạn ta được mik ko hiểu cho lắm ạ sao lại suy ra như thê ạ