Đặt \(\left|x\right|=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2-2t+1-m=0\) (1)

Phương trình (1) là bậc 2 nên có đối đa 2 nghiệm t

Với mỗi giá trị \(t>0\) cho 2 nghiệm x tương ứng nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(1-m\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=1-m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 1\)

Điều kiện xác định x∈Rx∈R.

Đặt t=√x2+1 (t≥1t≥1)

Phương trình trở thành t2−1−4t−m+1=0

⇔t2−4t=m

⇔t2−4t=m. (1)

Để phương trình có 44 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11.

Xét hàm số f(t)=t2−4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=2∈(1;+∞) nên ta có bảng biến thiên:

Dựa BBT ta thấy để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11 thì −4<m<−3

Vậy không có giá trị nguyên của mm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

mik có ghi thừa 1 dòng ⇔t2-4t=m bạn nhé

Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.

mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm   

Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(2m+9\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\-m^2-5m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\-5< m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\left\{-4;-3;-2\right\}\) có 3 giá trị nguyên

lớp mấy 

Đặt \(a=x^2\left(a>=0\right)\)

pt trở thành \(a^2+\left(1-2m\right)a+m^2-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+4=-4m+5\)

a: Để pt vô nghiệm thì -4m+5<0

hay m>5/4

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+5>0

hay m<5/4

c: Để pt có 4 nghiệm phân biệt thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\-2m+1>0\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\\dfrac{1}{2}< m< 1\end{matrix}\right.\)

a) x4 + (1 - 2m)x2 + m2 - 1 = 0 (1)

Đặt t=x² ta dc PT: t²+(1-2m)t+m²-1=0(2)

Để PT (1) thì PT(2) vô nghiệm:

Để PT(2) vô nghiệm thì: \(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.\left(m^2-1\right)<0\Leftrightarrow1-4m+4m^2-4m^2+4<0\)

<=>5-4m<0

<=>m>5/4

b)Để PT(1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT(2) có duy nhất 1 nghiệm

Để PT(2) có duy nhất 1 nghiệm thì:

\(\Delta=5-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{4}\)

c)Để PT(1) có 4 nghiệm phân biệt thì PT(2) có 2 nghiệm phân biệt:

Để PT(2) có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)

Mem đây ko rành lắm sai bỏ qua