\(\sqrt{2x^2-8x+m}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-8x+m=\left(x-1\right)^2\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+m-1=0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(x^2-6x+m-1=0\left(1\right)\) có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(x\right)=-x^2+6x+1\)

Đồ thi hàm số \(y=f\left(x\right)=-x^2+6x+1\):

Dựa vào đồ thị ta được \(m=10\)

P/s: Cái này t lười vẽ bảng biến thiên nên vẽ đồ thị đó, chứ bình thường viết trong vở thì dùng bảng biến thiên nhanh hơn nhiều.

1B

2A

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

- Với \(x=0\) ko phải là nghiệm

- Với \(x>0\) chia 2 vế cho \(x\) ta được:

\(\dfrac{x^2+4}{x}+2-m=4\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}=t\ge2\)

\(\Rightarrow t^2-4t+2=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-4t+2\) với \(t\ge2\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=-2\Rightarrow m\ge-2\)

Có \(2018-\left(-2\right)+1=2021\) giá trị nguyên của m

Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.

mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm   

Đặt \(\left|x\right|=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2-2t+1-m=0\) (1)

Phương trình (1) là bậc 2 nên có đối đa 2 nghiệm t

Với mỗi giá trị \(t>0\) cho 2 nghiệm x tương ứng nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(1-m\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=1-m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 1\)

Đặt \(T=\left|\sqrt{4x^2-12x+10}-\sqrt{4x^2+20x+74}\right|\)

\(T=\left|\sqrt{\left(2x-3\right)^2+1}-\sqrt{\left(2x+5\right)^2+7^2}\right|\)

Trong hệ tọa độ Oxy, xét \(M\left(2x;0\right);A\left(3;1\right);B\left(-5;7\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=\sqrt{\left(2x-3\right)^2+1}\\BM=\sqrt{\left(2x+5\right)^2+7^2}\end{matrix}\right.\) ;  \(AB=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

\(\Rightarrow T=\left|AM-BM\right|\le AB=10\)

\(\Rightarrow0\le T\le10\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(0\le m\le10\)

Có 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn

ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\left(2\le t\le2\sqrt{2}\right)\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(t+t^2-4+2m+3=0\)

\(\Leftrightarrow2m=f\left(t\right)=-t^2-t+1\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(minf\left(t\right)\le2m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-7-2\sqrt{2}\le2m\le-5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-7-2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4>0\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Để \(x_1;x_2\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}>1\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2>\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m-m^2>0\)

\(\Leftrightarrow2m+4>0\Rightarrow m>-2\)

Có \(10-\left(-1\right)+1-1=11\) giá trị nguyên của m thỏa mãn (loại \(m=0\))