Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ  và f(x) ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ . f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) f 2 ( x )  và f(1)=-0,5. Biết rằng tổng f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)= a b  với a b  tối giản.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng?

1 6 x ≥ 1   ∀ x ∈ ℝ

2 x 2 > 2 x - 1   ∀ x ∈ ℝ

3 x + 1 > 2 x   ∀ x ∈ ℝ

log 3 x 2 ≥ 0   ∀ x ≠ 0

a - b 2 a - 2 b ≥ 0   ∀ a , b ∈ ℝ

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho a, b, c là các số thực dương, a ≠ 1 . Xét các mệnh đề sau:

(I)  2 a = 3 ⇔ a = log 2   3

(II)  ∀ x ∈ ℝ \ 0 ,   log 3   x 2 = 2 log 3   x

(III)  log a   b . c = log a   b . log a   c

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Cho hàm số f(x)>0 với x ∈ ℝ , f ( 0 ) = 1  và f ( x ) = x + 1 . f ' ( x )  với mọi x ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y + 3 - 2 =   z + 3 - 3 và

  d 2   : x = 3 t y =   - 1   + 2 t ,   ( t ∈ ℝ ) z = - 1 3 t   .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f x = 1 3 + 2 x + 1 3 + 2 - x . Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định sai?

1. f ' x ≠ 0 với mọi  x ∈ ℝ

2. f 1 + f 2 + . . . + f 2017 = 2017

3.  f x 2 = 1 3 + 4 x 1 3 + 4 - x

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4