Gọi số cần tìm là : \(ab\)

Theo bài ta có :

\(ab+ba=n^2\)

\(\Rightarrow10a+b+10b+a=n^2\)

\(\Rightarrow11\left(a+b\right)=n^2\)

\(\Rightarrow n^2⋮11\)

\(\Rightarrow n^2⋮11^2\)

\(\Rightarrow11\left(a+b\right)⋮11^2\)

\(\Rightarrow a+b=11\)

\(\Rightarrow a;b\in\left\{\left(9,2;\left(8,3\right);\left(7,4\right);\left(6,5\right);\left(5,6\right);\left(4,7\right);\left(3,8\right);\left(2,9\right)\right)\right\}\)

\(\Rightarrow ab\in\left\{92;83;74;65;47;38;29\right\}\)

Do n là số chính phương có 3 chữ số và n \(⋮\)3 ( vì 3 là 1 số nguyên tố )

=> \(\sqrt{n}\)\(⋮\)3 ( hoặc có thể gọi a là căn của n )

=> Các số \(\sqrt{n}\)có thể là 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30

=> Số chính phương cần tìm có thể là 144 ; 225 ; 324 ; 441 ; 576 ; 729 ; 900

Có tổng các chữ số của tất cả các số trên đều = 9 chỉ có số 576 và số 729 có tổng các chữ số = 18

Lại có  144 x 2 = 288 có tổng các chữ số bằng 18

           225 x 2 = 450 có tổng các chữ số bằng 9

           324 x 2 = 648  có tổng các chữ số bằng 18

           441 x 2 = 882  có tổng các chữ số bằng 18  

           576 x 2 = 1152 có tổng các chữ số bằng 9

           729 x 2 = 1458 có tổng các chữ số bằng 18

           900 x 2 = 1800 có tổng các chữ số bằng 9

Mà n x 2 có tổng các chữ số ko đổi

=> n = 225 ; 729 ; 900

Nếu đề là chia hết cho 5 thì giả tương tự chỉ có đáp án là 225 và 900 thôi

Ta có dãy số tự nhiên không vượt quá N là :

   0;1;2;3;4; ... n - 1;n 

Dãy số trên có số số hạng là :

  ( n - 0 ) : 1 + 1 = n + 1 

Vậy có n + 1 không vượt quá n

Có n số tự nhiên không vượt quá n ( n thuộc N )

N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0. 
n thuộc N* 
Từ 1, 2, 3,.... đến n có cả thảy n - 1 + 1 = n số 
Số tự nhiên bắt đầu từ 0 
Vậy có n + 1 số tự nhiên không vượt quá n. 

VD: số n = 7 thì có cả thảy 8 số tự nhiên không vượt quá số 7.

a) \(n+3=1\Rightarrow n=1-3\Leftrightarrow n=-2\)

\(3n+7=1\Rightarrow3n=1-7\Leftrightarrow3n=-6\)

\(\Rightarrow n=-6:3\Leftrightarrow n=-2\)

b) \(n^2+3=1\Rightarrow n^2=1-3\Leftrightarrow n^2=-2\)