Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0

Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn

Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:

| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn

⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn

⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn

Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:

| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011

Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0

Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn

Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:

| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn

⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn

⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn

Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:

| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011

\(\text{Với mọi a}\left(\text{a là số nguyên thì:}\right)|a|\text{ cùng tính chẵn lẻ với a}\)

\(\Rightarrow2011\text{ cùng tính chẵn lẻ với:}x-2y+4y-5z+z-3x=2y-4z-2x=2\left(y-2z-x\right)\text{ là số chẵn}\)

\(\Rightarrow\text{ vô lí}\Rightarrow\text{ điều phải chứng minh}\)

Giả sử tồn tại các số nguyên thỏa x,y,z mãn đề bài

Giả sử \(x⋮2\)

\(\Rightarrow\left|x-2y\right|⋮2\)

\(\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\)lẻ(Vì 2011 lẻ)

Với \(z⋮2\)thì:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|⋮2\\\left|z-3x\right|⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)\)

Với z ko chia hết cho 2 thì hay z lẻ

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|\equiv1\left(mod2\right)\\\left|z-3x\right|\equiv1\left(mod2\right)\end{cases}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)}\)

Trường hợp x lẻ chứng minh tương tự ta cũng ko tìm được giá trị nguyên của y,z

Vậy ko tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài(đpcm)

a) Xét :

• \(a< 0\) 

\(\Rightarrow|a|=-a\)

\(\Rightarrow a+|a|=a+\left(-a\right)=0\)(là số chẵn)

• \(a\ge0\)

\(\Rightarrow|a|=a\)

\(\Rightarrow|a|+a=a+a=2a\)(luôn chẵn với mọi a nguyên)

Vậy ta có đpcm

b) Phần b) chỗ dấu giá trị tuyệt đối thứ 3 có phải là z-3x không ạ ?

Gỉa sử tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài .

Ta có : \(\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)=-2x+2y-4z\)(là một số chẵn)

Áp dụng cm ở phần a), ta có:

\(|x-2y|+\left(x-2y\right)+|4y-5z|+\left(4y-5z\right)+|z-3x|+\left(z-3x\right)\)là 1 số chẵn

\(\Rightarrow|x-2y|+|4y-5z|+|z-3x|\)là một số chẵn 

Mà \(2011\)là số lẻ

\(\Rightarrow\)Mẫu thuẫn với giả thiết 

\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có bổ đề sau:\(\left|x\right|+x\) luôn chẵn với mọi x nguyên 

Cái này bạn xét x < 0;x=0 và x > 0 nha !

\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2y\right|+\left(x-2y\right)+\left|4y-5z\right|+\left(4y-5z\right)+\left|z-3x\right|+\left(z-3x\right)+2\left(x+y+z\right)\)

Ta thấy 

\(\left|x+2y\right|+\left(x+2y\right)⋮2\)

\(\left|4y-5z\right|+\left(4y-5z\right)⋮2\)

\(\left|z-3x\right|+\left(z-3x\right)⋮2\)

\(2\left(x+y+z\right)⋮2\)

\(\Rightarrow VT⋮2\Rightarrow VP⋮2\) ( Vô lý )

=> ĐPCM

\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2019\)

\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x=2019+2y-4z-2x\)

Xét \(a< 0\) ta có:\(\left|a\right|+a=-a+a=0⋮2\)

Xét \(a=0\) ta có:\(\left|a\right|+a=0⋮2\)

Xét \(a>0\) ta có:\(\left|a\right|+a=a+a=2a⋮2\)

Vậy với mọi a thì \(\left|a\right|+a\) luôn chia hết cho 2
Áp dụng vào bài ta có:\(\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x⋮2\)

mà \(2019+2y-4z-2x\) không chia hết cho 2,vô lí
Vậy không tồn tại số nguyên x,y,z thỏa mãn

cảm ơn bạn

dễ ợt nhưng teo quên cách làm dồi hí hí

thôi đi,ở bài của ly cũng nói thế