Ta có: x - y = 2 => x = 2 + y

A = x³ - y³ = (X - y)(x² + xy + y²) = 2(x² + xy + y²) = 2(x² - 2xy + y²) + 6xy = 2(x - y)² + 6xy = 8  + 6xy

A = 8 + 6y(2 + y) = 8 + 12y + 6y² = 6(y² + 2y + 1) + 2 = 6(y + 1)² + 2 \(\ge\)2 \(\forall\)y

Dấu "=" xảy ra <=> y + 1 = 0 <=> y = -1 <=> x = 2 - 1 = 1

Vậy MinA = 2 khi x = 1 và y = -1

x - y = 2 => y = x - 2

Khi đó: B = 2x² + y² = 2x² + (x-  2)² = 2x² + x² - 4x + 4 = 3x² - 4x + 4 = 3(x² - 4/3x + 4/9) + 8/3 = 3(x - 2/3)² + 8/3 \(\ge\)8/3 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2/3 = 0 <=> x = 2/3 => y = 2/3 - 2 = -4/3

Vậy MinB = 8/3 khi x = 2/3 và y = -4/3

Nhân chéo y lên trừ đi rồi dùng denta là xong,dễ lắm

y>0 với mọi x suy ra 2x^2y-xy+4y=x^2+2x+3>>>(2y-1)x^2-(y-2)x+(4y-3)=0(1)

Xét 2y-1=0 suy ra y=1/2 suy ra x=2/3(1)

Xét 2y-1 khác 0 pt trơ thành pt bậc 2 ẩn x suy ra delta=(y-2)^2-4(4y-3)(2y-1)>=0

suy ra 31y^2-36y+8<=0 rồi tìm được khoảng của y rồi so sánh với (1) là y=1/2 ta sẽ có GTLN và GTNN của y

\(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)

\(P=2x^2-\left(2-x\right)^2-5x+\dfrac{1}{x}+2020=x^2-x+\dfrac{1}{x}+2016\)

\(P=x^2+1-x+\dfrac{1}{x}+2015\ge2x-x+\dfrac{1}{x}+2015\)

\(P\ge x+\dfrac{1}{x}+2015\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}+2015=2017\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)

https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/

bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo

hệ pt <=> 2x-4y = 6m+2

                2x+y = m+2

<=> 2x-4y-2x-y = 6m+2-m-2

       2x+y = m+2

<=> -5y=5m

        2x+y = m+2

<=> x=m+1 và y=-m

Khi đó : x^2-y^2 = (m+1)^2-(-m)^2 = m^2+2m+1-m^2 = 2m+1

Hình như đề sai hoặc thiếu rùi bạn ơi !

Tk mk nha

\(B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+2016\)

\(B=\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2016\)

Vậy Min B =2016 <=> x=-2;y=2

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(m-1\right)\left(1\right)\\2x-y=m+8\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) ⇒ \(y=2\left(m-1\right)-x\)

Thay vào (2), ta có:

\(2x-2\left(m-1\right)+x=m+8\)

\(\Leftrightarrow3x-2m+2=m+8\\ \Leftrightarrow3x=3m+6\\ \Leftrightarrow x=m+2\)

\(\Rightarrow y=2\left(m-1\right)-\left(m+2\right)\\ \Leftrightarrow y=2m-2-m-2\\ \Leftrightarrow y=m-4\)

Ta có:

 \(x^2+y^2=\left(m+2\right)^2+\left(m-4\right)^2\\ =m^2+4m+4+m^2-8m+16\\ =2m^2-4m+20\\ =2\left(m-1\right)^2+18\)

\(Vì\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\in R\\ \Rightarrow2\left(m-1\right)^2+18\ge18\\ \Rightarrow x^2+y^2\ge18\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ \(m=1\)