Tần số góc của dao động 

ω   =   k m   =     100 0 , 2   =   10 5 rad/s → T   =   2 5 s.

→ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng ∆ l 0   =   g ω 2   =   10 ( 10 5 ) 2   = 0 , 02   m   =   2 c m

Biên độ dao động của vật khi không có điện trường

+ Chọn chiều dương hướng xuống → ban đầu vật đi qua vị trí có x   =   ± 1 2 A   =   2 , 5   c m theo chiều dương. Sau khoảng thời gian ∆ t   =   T 6   +   T 4   =   2 12 s vật đến vị trí cân bằng → v =   v m a x   =   50 5 cm/s.

+ Dưới tác dụng của điện trường vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O' nằm trên vị trí cân bằng cũ O một đoạn OO' = q E k   =   100 . 10 - 6 . 0 , 12 . 10 6 100   =   0 , 12   m = 12 cm.

→ Biên độ dao động mới A   =   12 2 +   50 5 10 5 2   =   13   c m .

=> Đáp án D

Ta có thể chia chuyển động của vật thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O.

+ Sau khoảng thời gian ∆ t = 2 12 , tương ứng với góc quét 150 o  vật đến vị trí cân bằng O. Khi đó tốc độ của vật là

Giai đoạn 2: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O’.

+ Dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằng của vật dịch chuyển xuống dưới vị trí cân bằng cứ một đoạn 

+ Biên độ dao động của vật lúc này 

Đáp án D

Đáp án D

Ta có thể chia chuyển động của vật thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O

+) Tại O lò xo giãn 1 đoạn ∆ l 0   =   m g k   =   2   c m

+) Tần số góc của dao động  ω   =   k m   ≈ 50 π   rad / s

+) Biên độ dao động lúc này

+) Sau khoảng thời gian ∆ t   =   2 12 s tương ứng với góc quét 150 0  vật đến vị trí cân bằng O. Khi đó tốc độ của vật là v   =   ω A   =   5 π 50   cm / s

Giai đoạn 2: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O’.

+) Dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằngcủa vật dịch chuyển xuống dưới vị trí cân bằng cứ một đoạn

OO' = q E k   =   12   c m

+) Biên độ dao động của vật lúc này 

Đáp án A

+ Độ biến dạng của lò xo :

Do vật dao động điều hòa nên phương trình dao động của vật có dạng :

Với

+ Theo bài ra tại t= 0 

Thay vào (1) ta tìm được : A = 4 cm

Quảng đường vật đi được trong 1/3 chu kì kể từ thời điểm t = 0 là:

Đáp án A

Tần số góc của dao động  ω = k m = 16 0 , 4 = 2 π →   T   =   1   s

+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng v 0 = v m a x = ω A = 18 π cm/s

+ Khi đi qua vị trí cân bằng thì điện trường xuất hiện. Dưới tác tác dụng của điện trường con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới O', cách vị trí cân bằng cũ O một đoạn  O O ' = Δ l 0 = q E k = 6 , 25.10 − 8 E

Ta để ý rằng thời gian kể từ lúc bật điện trường đến khi vật nhỏ dừng lại lần đầu tiên (đến biên) là  Δ t = T 3 = 1 3 → Δ l 0   =   0 , 5 A ' .

+ Với A'  là biên độ dao động mới  A ' 2 = v 0 2 ω 2 + Δ l 0 2 ↔ 4 Δ l 0 2 = v 0 2 ω 2 + Δ l 0 2

→ Δ l 0 = v 0 3 ω ↔ 6 , 25.10 − 8 E = 18 π .10 − 2 3 .2 π → E = 48 3 .10 4 V / m

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng, với cách kích bằng điện trường như trên sẽ làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ mà không làm thay đổi tần số góc của hệ.

+ Tần số góc của hệ dao động  ω = k m = 100 0 , 2 = 10 5

+ Ban đầu con lắc dao động quanh vị trí cân bằng O, dưới tác dụng của điện trường hướng lên, lực điện tác dụng lên vật làm vị trí cân bằng của vật dịch chuyển lên trên một đoạn  O O ' = q E k = 100.10 − 6 .0 , 12.10 6 100 = 12

→ Khi vật đi qua vị trí can bằng, ta có x′ = OO′ = 12 cm và  v ' = v m a x = ω A = 10 5 .5 = 50 5 c m / s

→ Biên độ dao động lúc sau  A ' = x ' 2 + v ' ω 2 = 12 2 + 50 5 10 5 2 = 13 c m

Đáp án B

+ Cơ năng của con lắc là: W = 1 2 k x 2 + 1 2 m v 2 = 1 2 k 0 , 045 − Δ l 2 + 1 2 m v 2  

+ Mà Δ l = m g k  

® 2 W = k 0 , 045 − m g k 2 + m .0 , 4 2 = 80.10 − 3  

+ Giải phương trình trên ta được: m = 0 , 25 g m = 0 , 49 g  ® chọn  m   =   0 , 25   g

+ T = 2 π m k = 2 π 0 , 25 100 = π 10  s

Đáp án B

ü       Đáp án B

+ Cơ năng của con lắc là:

+ Giải phương trình trên ta được:  m   =   0 ,   25 m   =   0 , 49 →   c h ọ n   m   =   0 , 25

T   =   2 π m k   =   2 π 0 . 25 100   =   π 10 s