a) Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là độ dài đoạn thẳng từ trung điểm của cạnh đáy đến đỉnh của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có thể tính độ dài trung đoạn bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: Trung đoạn = căn bậc hai của (AC^2 - (AC/2)^2) = căn bậc hai của (8^2 - (8/2)^2) = căn bậc hai của (64 - 16) = căn bậc hai của 48 = 4 căn 3 cm

b) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên diện tích mặt bên của hình chóp là diện tích tam giác đều. Ta có công thức tính diện tích tam giác đều: Diện tích tam giác đều = (cạnh^2 * căn 3) / 4 = (8^2 * căn 3) / 4 = 16 căn 3 cm^2

Diện tích xung quanh = Diện tích tam giác đều + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 = 16 căn 3 + 27,72 cm^2

Diện tích toàn phần của hình chóp là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy: Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 + 27,72 = 16 căn 3 + 55,44 cm^2

c) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC được tính bằng công thức: Thể tích = (Diện tích đáy * Chiều cao) / 3 = (27,72 * 7,5) / 3 = 69,3 cm^3

tại sao là căn 3

gọi các cạnh đáy của hình chóp là ABC vì ΔABC đều => AB=AC=BC=4cm

kẻ đường thẳng đi qua A ⊥ BC tại M

=> AM là đường cao của tam giác => \(\widehat{AMB}=\)90^o

=> AM là đường trung tuyến ( tc Δ đều)

=> BM=CM=BC/2=4/2=2cm

xét ΔAMB có \(\widehat{AMB}=\)90^o

=> AM²+BM²=AB² (đl pitago)

=>AM²+2²=4²

=> AM=\(2\sqrt{3}\)

=> V của hình chóp = \(\dfrac{2\sqrt{3}.4}{2}.6.\dfrac{1}{3}\)=\(8\sqrt{3}\)cm³ => Đáp án B

Do mặt bên của hình chóp là tam giác đều cạnh 4cm nên đáy là hình vuông cạnh 4cm

Nửa chu vi đáy là

Các mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm nên độ dài trung đoạn là

Chọn đáp án A

Tham khảo:

Diện tích một mặt của hình chóp là: \(10.8,7:2 = 43,5\) (\(c{m^2}\))

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \(43,5.3 = 130,5\) (\(c{m^2}\))

Diện tích toàn phần của hình chóp là: \(43,5.4 = 174\) (\(c{m^2}\))

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: \(\frac{{10.3}}{2}.12 = 180\) (\(c{m^2}\))

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{{72.4}}{2}.77 = 11088\) (\(d{m^2}\))

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: \({72^2}=5184\) (\(d{m^2}\))

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là: \(11088 + 5184 = 16 272\) (\(d{m^2}\))

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3}.5184.68,1=117676,8\) (\(d{m^3}\))

a: S.ABC là hình chóp đều

=>SA=SB=SC và AB=AC=BC

ΔSAB cân tại S có SM là trung tuyến

nên SM vuông góc AB

=>ΔSMA vuông tại M

\(MA=\sqrt{SA^2-SM^2}=2\left(cm\right)\)

=>BA=2*2=4cm=BC=AC

b: \(S_{Xq}=\dfrac{1}{2}\left(4+4+4\right)\cdot5=6\cdot5=30\left(cm^2\right)\)

c: \(S_{tp}=30+4^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=30+4\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)