a)\(-\frac{21}{x}+\frac{18}{x}=\frac{-21+18}{x}=\frac{-3}{x}\in Z\)

=>-3 chia hết x

=>x thuộc Ư(-3)

=>x thuộc {1;-1;3;-3}

b)\(\frac{2x-5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-7}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{7}{x+1}=2-\frac{7}{x+1}\in Z\)

=>7 chia hết x+1

=>x+1 thuộc Ư(7)

=>x+1 thuộc {1;-1;7;-7}

=>x thuộc {0;-2;6;-8}

c)\(\frac{3x+2}{x-1}-\frac{x-5}{x-1}=\frac{3x+2-\left(x-5\right)}{x-1}=\frac{2x+7}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)+9}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{9}{x-1}\)\(=2+\frac{9}{x-1}\in Z\)

=>9 chia hết x-1

=>x-1 thuộc Ư(9)

=>.... 

Còn lại bạn tự làm típ nha khi nào ko làm đc thì nhắn vs mk :)

b: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)

Mình ko ghi bằng kí hiệu toán đc nha tự sửa nha

Để D thuộc Z

2x-3 chia hết cho x-1

=>(2x-2)-1 chia hết cho x-1

mà 2x-2 chia hết cho x-1 ( x thuộc Z)

nên 1 chia hết cho x-1

=>x-1 thuộc ước của 1

=>x-1 thuộc 1;-1

=>x-1=1

x-1=-1

=>x=2

x=0

Vậy để D thuộc Z thì x=2 hoặc x=0

Ta có : D=\(\dfrac{2x-3}{x-1}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=2-\dfrac{1}{x-1}\)

Để D nhận giá trị nguyên thì\(1⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ_{\left(1\right)}=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0,2\right\}\)(Thỏa mãn \(x\in Z\))

Vậy để D nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{0;2\right\}\)

D bé nhất sẽ = 0

Nên biểu thức : " (8-x) /(x-3) " cũng có giá trị = 0

=> x=3 vì x-3 =0

Đ/s : 0

à nhầm đáp số :3

\(D=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2x-2-1}{x-1}=\frac{2.\left(x-1\right)-1}{x-1}=\frac{2.\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{1}{x-1}=2-\frac{1}{x-1}\)

Để D nguyên thì \(\frac{1}{x-1}\)nguyên

=> 1 chia hết cho x - 1

=> \(x-1\inƯ\left(1\right)\)

=> \(x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;0\right\}\)

\(D=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2}{1}.\frac{x-1-2}{x-1}=2.1-\frac{2}{x-1}\)

=> \(x-1\inƯ\left(2\right)\)

* x - 1 = 1 => x = 0

* x - 1= 2=> x = 3

* x - 1 = -1 => x = 0

* x - 1 = -2 => x = -1 

đúng ko nhỉ?

Để N có giá trị nguyên thì \(9⋮\sqrt{x-5}\)

Ta có : \(\sqrt{x-5}\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(\Rightarrow x-5\in\left\{1;9;81\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{6;14;86\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{6;14;96\right\}\)thì N có giá trị nguyên