a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có chia hết cho 2 không.

b) Chứng tỏ rằng với hai số tự nhiên bất kỳ khi chia cho m có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho m và ngược lại.

c) Chứng tỏ rằng với 6 số tự nhiên bất kỳ luôn có ít nhất hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5.

d) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.

e) Chứng tỏ rằng tổng của 2 số chẵn  liên tiếp luôn chia hết cho 8.

g) Cho 4 số tự nhiên không chia hết chia hết cho 5 , khi chia cho 5 được những số dư kháu nhau . Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.

h) Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia 9 thì dư 1.

1.CMR trong 12 số tự nhiên bất kì có thể tìm đc 2 số có hiệu của chúng chia hết cho 11

2.CMR trong 15 số tự nhiên bất kì có thể tìm đc 2 số có hiệu của chúng chia hết cho 14

3.CM tồn tại 1 số chia hết cho 1995 mà các chữ số của số đó chỉ gồm các chữ số 2 và chữ số 0

4.CMR nếu có n số tự nhiên có tích bằng n và có tổng bằng 2012 thì n chia hết cho 4

5.tìm số tự nhiên n sao cho :

a) n+3 chia hết cho n-2 ( n>2)

b)2n+9 chia hết cho n-3 ( n>3)

c)(16-3n ) chia hết cho (n+4) với n<6

d) (5n+2) chia hết cho (9-2n)