a) Thay x=100 ta được:

\(y =  - {200.100^2} + 92000.100 - 8400000\)

\( =  - 1200000\)

Thay x=200 ta được:

\(\begin{array}{l}y =  - {200.200^2} + 92000.200 - 8400000\\ = 2000000\end{array}\)

Vậy với \(x = 100\) thì \(y =  - 1200000\)

Với \(x = 200\) thì \(y = 2000000\)

b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.

Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra \(I > 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\)

Tam thức \(I =  - 3{x^2} + 200x - 2325\) có \(\Delta  = 12100 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 15;{x_2} = \frac{{155}}{3}\) và có \(a =  - 3 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy ta thấy cửa hàng có lợi nhuận khi \(x \in \left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\) (kg)

a) Doanh thu khi bán hết Q sản phẩm là 1200Q (nghìn đồng)

Lợi nhuận bán hết Q sản phẩm là:

\(\begin{array}{l}1200Q - \left( {{Q^2} + 180Q + 140000} \right)\\ =  - {Q^2} + 1020Q - 140000\end{array}\)

b)

Để xí nghiệp hòa vốn thì: Lợi nhuận bằng 0.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - {Q^2} + 1020Q - 140000 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}Q \approx 857\\Q \approx 163\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy xí nghiệp sản xuất 163 sản phẩm hoặc 857 sản phẩm thì hòa vốn.

c) Để không bị lỗ thì lợi nhuận lớn hơn hoặc bằng 0.

Khi đó:

\(\begin{array}{l} - {Q^2} + 1020Q - 140000 \ge 0\\ \Leftrightarrow 163,45 \le Q \le 857,55\\ \Rightarrow 164 \le Q \le 857\end{array}\)

Vậy để không bị lỗ thì xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm nằm trong khoảng 164 đến 857.

Tham khảo:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - {x^2} - 2x + 8\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 4,{x_2} = 2\) và hệ số \(a =  - 1 < 0\).

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

a) Biểu thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\) là một tam thức bậc hai

          \(f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 - 1 = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 1\)

b) Biểu thức \(g\left( x \right) =  - {x^4} + 2{x^2} + 1\) không phải là một tam thức bậc hai

c) Biểu thức \(h\left( x \right) =  - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\) là một tam thức bậc hai

          \(h\left( 1 \right) =  - {1^2} + \sqrt 2 .1 - 3 = \sqrt 2  - 4 < 0\) nên \(h\left( x \right)\) âm tại \(x = 1\)

Tham khảo:

a) Ta có tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1,{x_2} = 2\) và hệ số \(a = 1 > 0\)

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)b) Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 1\\x > 2\end{array} \right.\)

f(x) = x2 – 5x +4

f(4)= 0; f(2) = -2 < 0; f(-1)= 10 > 0; f(0) = 4 > 0

Đáp án: A

Từ bảng xét dấu ta thấy phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm là -3 và 2. Do đó, ta loại được đáp án C và D

Dựa vào bảng xét dấu, f(x) > 0 trong khoảng (-3;2) do đó hệ số a < 0