Cho \(\Delta\)cân đỉnh A.M là điểm di động trên cạnh BC(M\(\ne\)B,C)Vẽ đường tròn (D;R₁) qua M và tiếp xúc với AB tại B.Vẽ đường tròn (E;R₂) qua M và tiếp xúc với AC tại C.

CMR:a,R₁+R₂ không đổi

b, Trung điểm I của DE luôn nằm trên 1 đường cố định

Cho (O;R) và dây cung AB=\(2\sqrt{3}\).Điểm P khác Avaf B. Gọi (C;R1) là đường tròn đi quá P tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Gọi (D;R2) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với (O;R) tại B. Các đường tròn (C;R1) và (D;R2) cắt nhau tại M khác P. CMr; khi P di động trên Ab thì đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, M là 1 điểm thuộc đường tròn (M khác A,B). Các tiếp tuyến của (O) tai A và M cắt nhau tại C. Đường tròn (I) qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C, CD là đường kính của (I). Chứng minh

a, O,M,D thẳng hàng

b, Tam giác COD cân

c, Đường thẳng qua D và vuông góc với BC luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động trên (O)

Cho tam giác ABc , lấy D trên cạnh BC , vẽ đường tròn tâm I qua D tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm K qua D tiếp xúc với AC tại C . Gọi M là giao điểm của hai đường tròn đó

1. CM : tứ giác ABMC nội tiếp

2. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . CM : 3 đường tròn tâm I, tâm K và tâm O đồng quy

3. CM : MD di chuyển qua 1 điểm cố định

Cho (O;R) có dây cung cố định BC < 2R. Gọi A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. Các tiếp tuyến với (O) tại B, C cắt nhau tại M. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại E. Đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại D. CMR: Đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Trên cạnh BC lấy điểm M. Dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB tại B. Dựng (O2) qua M tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn này cắt nhau tại N. Khi đó chứng minh:

a) Điểm N nằm trên (O)

b) Đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên cạnh BC