Câu hỏi của Son go Ku

Question

$\Delta$ABC co I,G lan luot la tam duong tron noi tiep,trong tam cua tam giac ABC. Goi A1,B1,C1 lan luot la trung diem canh BC,AC,AB. Goi J la tam duong tron noi tiep tam giac A1B1C1. CMR I,G,J than...

Thanh Tùng DZ · Accepted Answer

bạn viết tiếng việt đi bạn. nhìn thế khó đọcCâu trả lời: bạn viết tiếng việt đi bạn. nhìn thế khó đọc

Thanh Tùng DZ · Answer

A B C I G A1 B1 C1 J Gọi G' là giao điểm của IJ và AA1Xét $\Delta ABC$có B1,C1 lần lượt là trung điểm của AC,AB nên B1C1 là đường trung bình $\Rightarrow B_1C_1=\frac{BC}{2}$Tương tự : $A_1B_1=\frac{AB}{2};A_1C_1=\frac{AC}{2}$Xét $\Delta ABC$và $\Delta A_1B_1C_1$có $\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{B_1C_1}{BC}=\frac{A_1C_1}{AC}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow\Delta A_1B_1C_1~\Delta ABC\left(c.c.c\right)$$\Rightarrow\widehat{B_1A_1C_1}=\widehat{BAC};\widehat{A_1B_1C_1}=\widehat{ABC}$Mà $\widehat{JA_1B_1}=\frac{\widehat{B_1A_1C_1}}{2},\widehat{IAB}=\frac{\widehat{BAC}}{2},\widehat{JB_1A_1}=\frac{\widehat{A_1B_1C}}{2},\widehat{IBA}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$Nên $\widehat{JA_1B_1}=\widehat{IAB};\widehat{JB_1A_1}=\widehat{IBA}$Do đó $\Delta JA_1B_1~\Delta IAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{JA_1}{IA}=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{1}{2}$Mà $\widehat{BAA_1}=\widehat{AA_1B_1}$ nên $\widehat{IAA_1}=\widehat{IA_1A}$Suy ra AI // A1JXét $\Delta G'AI$có AI // A1J nên $\frac{G'A_1}{G'A}=\frac{G'J}{G'I}=\frac{JA_1}{IA}=\frac{1}{2}\Rightarrow AG'=\frac{2}{3}AA_1$Xét $\Delta ABC$có AA1 là đường trung tuyến, G' thộc đoạn thẳng AA1 và AG' = $\frac{2}{3}AA_1$Do đó : G' là trọng tâm của tam giác ABC nên G' $\equiv$G.Vậy I,G,J thẳng hàng và GI = 2GJCâu trả lời: A B C I G A1 B1 C1 J Gọi G' là giao điểm của IJ và AA1Xét $\Delta ABC$có B1,C1 lần lượt là trung điểm của AC,AB nên B1C1 là đường trung bình $\Rightarrow B_1C_1=\frac{BC}{2}$Tương tự : $A_1B_1=\frac{AB}{2};A_1C_1=\frac{AC}{2}$Xét $\Delta ABC$và $\Delta A_1B_1C_1$có $\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{B_1C_1}{BC}=\frac{A_1C_1}{AC}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow\Delta A_1B_1C_1~\Delta ABC\left(c.c.c\right)$$\Rightarrow\widehat{B_1A_1C_1}=\widehat{BAC};\widehat{A_1B_1C_1}=\widehat{ABC}$Mà $\widehat{JA_1B_1}=\frac{\widehat{B_1A_1C_1}}{2},\widehat{IAB}=\frac{\widehat{BAC}}{2},\widehat{JB_1A_1}=\frac{\widehat{A_1B_1C}}{2},\widehat{IBA}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$Nên $\widehat{JA_1B_1}=\widehat{IAB};\widehat{JB_1A_1}=\widehat{IBA}$Do đó $\Delta JA_1B_1~\Delta IAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{JA_1}{IA}=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{1}{2}$Mà $\widehat{BAA_1}=\widehat{AA_1B_1}$ nên $\widehat{IAA_1}=\widehat{IA_1A}$Suy ra AI // A1JXét $\Delta G'AI$có AI // A1J nên $\frac{G'A_1}{G'A}=\frac{G'J}{G'I}=\frac{JA_1}{IA}=\frac{1}{2}\Rightarrow AG'=\frac{2}{3}AA_1$Xét $\Delta ABC$có AA1 là đường trung tuyến, G' thộc đoạn thẳng AA1 và AG' = $\frac{2}{3}AA_1$Do đó : G' là trọng tâm của tam giác ABC nên G' $\equiv$G.Vậy I,G,J thẳng hàng và GI = 2GJ

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP