bài 3: 

tổng số giờ đã chảy đc từ 2 vòi : 1+1=2(giờ)

tổng số phần bể đã chảy được từ 2 vòi : \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{7}{35}+\dfrac{5}{35}=\dfrac{12}{35}\left(ph\text{ần} b\text{ể}\right)\)

nếu chảy cùng lúc mỗi giờ chảy được : \(\dfrac{12}{35}:2=\dfrac{12}{35\cdot2}=\dfrac{6}{35}\left(ph\text{ần}b\text{ể}\right)\)

bài 4:

cách 1:

độ dài đoạn AB là : \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{8}=\dfrac{18}{24}+\dfrac{27}{24}=\dfrac{45}{24}\left(m\right)\)

diện tích ABCD là : \(\dfrac{45}{27}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{15}{14}\left(m^2\right)\)

cách 2: 

diện tích AEFD là : \(\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{3}{7}\left(m^2\right)\)

diện tích EBCF là : \(\dfrac{9}{8}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{9}{14}\left(m^2\right)\)

diện tích ABCD là : \(\dfrac{3}{7}+\dfrac{9}{14}=\dfrac{15}{14}\left(m^2\right)\)

Tách ra nhé bn !!

6:

Gọi thời gian làm riêng của đội 1 và đội 2 lần lượt là a,b
Trong 1 ngày, đội 1 làm được 1/a(công việc)

Trong 1 ngày, đội 2 làm được 1/b(công việc)

Theo đề, ta có:

1/a+1/b=1/15 và 3/a+5/b=1/4

=>a=24 và b=40

7:

Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ:

1/a+1/b=1/6 và 3/a+4/b=3/5

=>a=15 và b=10

b) Diện tích hình tròn là: \(4^2.3,14=50,24\left(cm^2\right).\)

Chu vi hình tròn là: \(4.2.3,14=25,12\left(cm\right).\)

a) Ta có hình vẽ sau:

b) Diện tích hình tròn là:

4 . 4 . 3,14 = 50,24 (cm²)

Chu vi hình tròn là:

4 . 2 . 3,14 = 25,12 (cm)

1) \(5\cdot2^2-18:3=5\cdot4-6=20-6=14\)

2) \(29\cdot75+25\cdot29-250=29\cdot\left(75+25\right)-250=29\cdot100-250=2900-250=2650\) 

3) \(561+216+139+154=\left(561+139\right)+\left(216+154\right)=700+370=1070\)

4) \(91:\left\{350:\left[450-\left(4\cdot5^3-2^2\cdot25\right)\right]\right\}=91:\left\{350:\left[450-\left(4\cdot125-4\cdot25\right)\right]\right\}\)

\(=91:\left[350:\left(450-400\right)\right]=91:\left(350:50\right)=91:7=13\)

1/

$C=5+(5^2+5^3)+(5^4+5^5)+.....+(5^{2022}+5^{2023})$

$=5+5^2(1+5)+5^4(1+5)+....+5^{2022}(1+5)$

$=5+(1+5)(5^2+5^4+....+5^{2022})$
$=5+6(5^2+5^4+....+5^{2022})$

$\Rightarrow C$ chia $6$ dư $5$

$\Rightarrow C\not\vdots 6$

2/

$D=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+....+(2^{2019}+2^{2020}+2^{2021})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+....+2^{2019}(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+...+2^{2019})$

$=7(1+2^3+...+2^{2019})\vdots 7$ 

Ta có đpcm.

Bài 3:

a. $[25+(-15)]+(-25)=25-15-25=(25-25)-15=0-15=-15$

b. $512-(-88)-400-112$

$=512+88-400-112$

$=(512-112-400)+88=(400-400)+88=88$

c. 

$-(310)+(-290)-907+107=-310-290-907+107$

$=-(310+290)-(907-107)=-600-600=-1200$

d.

$-2004-1975+2000-2025$

$=-(2004-2000)-(1975+2025)=-4-4000=-(4+4000)=-4004$

Bài 1:

a. $ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)$

$=(x+y)(a+b)=17(-2)=-34$

b. $ax-ay+bx-by = (ax-ay)+(bx-by)$

$=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)=(-1)(-7)=7$

a: Ư(8)={1;2;4;8}

Ư(12)={1;2;3;4;6;12}

UC(8;12)={1;2;4}

b: B(16)={0;16;32;...}

B(24)={0;24;48;...}

BC(16,24)={0;48;96;...}

chx lm hết ạ

Bài 1:

a. $-27+(-154)-(-27)+54$

$=(-27)-(-27)+(-154)+54=0-154+54=0-(154-54)=0-100=-100$

b.

$-35.127+(-35).(-27)+700$

$=(-35)(127-27)+700=-35.100+700=-3500+700=-2800$

c.

$-3^4-2[(-2023)^0+(-5)^2]=-81-2(1+25)=-81-2.26=-81-52$

$=-(81+52)=-133$

Bài 2: 

a. $-34-2(7-x)=-10$

$2(7-x)=-34-(-10)=-24$

$7-x=-24:2=-12$

$x=7-(-12)=19$
b.

$x=ƯC(36,54,90)$

$\Rightarrow ƯCLN(36,54,90)\vdots x$

$\Rightarrow 18\vdots x$

$\Rightarrow x\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$

Mà $x>5$ nên $x\in \left\{6; 9; 18\right\}$

Lời giải:

a. Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là $a, a+1, a+2$. Tổng của 3 số là:

$a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3(a+1)\vdots 3$

Ta có đpcm.

b.

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là $2k+2$ và $2k+4$ với $k$ là số tự nhiên.

Tổng 2 số chẵn liên tiếp là:

$2k+2+2k+4=4k+6=4(k+1)+2$ chia 4 dư 2 (tức là không chia hết cho 4)

Do đó ta có đpcm.

c.

Trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ. Do đó tích của chúng sẽ luôn là số chẵn (chia hết cho 2), vì chẵn x lẻ = chẵn.

d. Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là $a, a+1, a+2$

Nếu $a$ chia hết cho 3 thì $a(a+1)(a+2)\vdots 3$ 

Nếu $a$ chia 3 dư 1 thì $a+2\vdots 3\Rightarrow a(a+1)(a+2)\vdots 3$
Nếu $a$ chia 3 dư 2 thì $a+1\vdots 3\Rightarrow a(a+1)(a+2)\vdots 3$
Vậy $a(a+1)(a+2)$ luôn chia hết cho 3 trong mọi trường hợp

Do đó ta có đpcm.