Đây nhé bạn!!!!

a) Xét tam giác ANE và tg BNC có

   góc ẢNE= góc BNC( đối đỉnh )

   BN=NE ( gt)

   AN=NC( N td AC)

suy ra tg ANE= góc BNC ( c.g.c)

suy ra góc AEN = góc NBC( hai góc tuơng ứng)

suy ra AE//BC( hai góc slt)             (1)

Xét tg DAM và tg CBM có

góc DAM= góc CMB

AM=BM (M td AB)

DM=MC( GT)

Suy ra tg DAM= tg CMB( C.g.c)

suy ra góc ADM= góc MCB( hai góc t/ư)

Suy ra DA//BC( hai góc so le trong)                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra D,A,E thẳng hàng( tiên đề Ơ-clít)

b)Xét tam giác ABC có AM=BM(gt)

                                     AN=NC(gt)

suy ra MN là đuơng trung bình tam giác ABC SUy ra MN//BC

                                                                                     MN=1/2 BC

MÀ DE // BC(cmt) suy ra MNED là hình thang

Ta lại có AE=BC(tg ANE=tg BNC)

             AD= BC(TG ADM=tg MCB)

suy ra AE+AD=2bc

suy ra DE=2BC

mà MN=1/2 BC

SUY ra MN=1/4DE

Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?

a) Xét ΔAME và ΔCMB có 

MA=MC(gt)

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MB(gt)

Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)

Suy ra: AE=CB(hai cạnh tương ứng)(1)

Xét ΔANF và ΔBNC có 

NA=NB(gt)

\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NF=NC(gt)

Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)

Suy ra: AF=BC(Hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AF(đpcm)

b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)

nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)

nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: AE//BC(cmt)

mà AF//BC(cmt)

và AE,AF có điểm chung là A

nên A,E,F thẳng hàng(đpcm)

a:Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó:ABCD là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEBC có 

N là trung điểm của AB

N là trung điểm của CE

Do đó:AEBC là hình bình hành

SUy ra: AE//BC và AE=BC

=>AE=AD
Ta có: AE//BC

AD//BC

mà AE,AD có điểm chung là A

nên A,E,D thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE

a) Tính MN:

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm AC (gt); N là trung điểm BC (gt)

=>MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC; MN=BC/2

=>MN= 12/2=6

b) Tính diện tích tam giác ABC:

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB²+AC²=BC² (định lý Pytagor thuận)

12²+AC²=20²

144+AC²=400

AC²=400-144=256

AC=16

Diện tích tam giác ABC là:

S tam giác ABC= AB*AC=12*16=192

c) CMR: tứ giác ABCD là hình bình hành:

Xét tứ giác ABCD ta có:

M là trung điểm của AC (gt)

M là trung điểm của BD (gt)

AC cắt BD tại M

=> tứ giác ABCD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

d) CM: tứ giác ABEC là hình chữ nhật:

Ta có :

CD=AB ( ABCD là hình bình hành)

CD=CE (gt)

=>CE=AB

Xét tứ giác ABEC ta có:

AB=CE (cmt)

AB//CE (AB//CD; C thuộc DE)

=>tứ giác ABEC là hình bình hành ( tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

mà góc BAC= 90⁰ (tam giác ABC vuông tại A)

=.>hình bình hành ABEC là hình chữ nhật (tứ giác là hình bình hành có một góc vuông)