BÀI NÀY CÓ NHIỀU CÁCH LÀM NHƯNG THEO MÌNH CÁCH NÀY LÀ NHANH VÀ DỄ NHẤT

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c. Ba đường cao tương ứng là x, y, z. Ta có:

\(ax=by=cz\left(=2S\Delta\right)\)

\(a:b:c=2:3:4\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)\(\Rightarrow\frac{ax}{2x}=\frac{by}{3y}=\frac{cz}{4z}\)

Mà \(ax=by=cz\)nên \(2x=3y=4z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\Rightarrow x:y:z=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\left(12.\frac{1}{2}\right):\left(12.\frac{1}{3}\right):\left(12.\frac{1}{4}\right)=6:4:3.\)

Vậy tỉ số 3 chiều cao tương ứng của 1 tam giác có tỉ lệ cạnh 2,3,4 là 6,4,3

Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là:\(2k;3k;4k\)

Đặt \(p=\frac{2k+3k+4k}{2}=\frac{9k}{2}\)

Ap dụng công thức tính đương cao.Ta có:

\(ha=\frac{2.\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}{a}\)

Ta tính đc h_a theo k^a.

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là x;y;z (x;y;z >0; x:y:z=2:3:4 ) ; ba chiều cao tương ứng là a;b;c

Đặt x = 2*t ; y = 3*t ; z = a*t

Gọi S là diện tích tam giác đó

2S =  x*a = y*b = z*c

=>a*2*t = b*3*t = c*4*t

=>2*a = 3*b = 4*c

=> a/6 = b/4 = c/3

Vậy ba chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6;4;3

Xem trong câu hỏi tương tự

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là \(a,b,c\). Ta có \(a:b:c=2:3:4\).
Suy ra \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\left(k>0\right)\) hay \(\hept{\begin{cases}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{cases}}\).
Gọi chiều cao tương ứng của ba cạnh tam giác là \(h_a,h_b,h_c\).
Ta có \(\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c\) hay \(\frac{1}{2}.2k.h_a=\frac{1}{2}.3k.h_b=\frac{1}{2}.4k.h_c\)\(\Leftrightarrow2h_a=3.h_b=4.h_c\).
Suy ra \(\frac{h_a}{\frac{1}{2}}=\frac{h_b}{\frac{1}{3}}=\frac{h_c}{\frac{1}{4}}\).
Vậy chiều cao tương ứng với ba cạnh của tam giác tỉ lệ với \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}\).
 

gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c, 3 chiều cao tương ứng là x,y,z, diện tích của tam giác là S

Ta có : \(a=\frac{2S}{x}\), \(b=\frac{2S}{y}\), \(c=\frac{2S}{z}\)

Từ đó : 

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)\(\Rightarrow\frac{2S}{2x}=\frac{2S}{3y}=\frac{2S}{4z}\)\(\Rightarrow2x=3y=4z\)\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6,4,3