a. A= x²-7x+20 = x²-2*\(\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}+\dfrac{31}{4}\)=(x-\(\dfrac{7}{2}\))²+\(\dfrac{31}{4}\)>0 \(\forall x\)(đpcm)

b. B= 2x²+5x+14=2(x²+2*\(\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}+\dfrac{87}{16}\))=2(x+\(\dfrac{5}{4}\))²+\(\dfrac{87}{8}\)>0(đpcm)

thanks you !!!

Lời giải:

$x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$

$=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$

$\geq 0+\frac{3}{4}$

$> 0$

Ta có đpcm.

= ( x² - 2 .x . 1/2 +1/4 ) 3/4

= (x-1/2)² + 3/4 >= 3/4 > 0 nên luôn dương V  

học tốt

Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với\(\forall x\)

hay giá trị của mỗi biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến

\(4x^2+x+1=3x^2+x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=3x^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\in R\)

a) x² – x + 1 

=(x² – x + 1/4 )+3/4

=(x-1/2)²+3/4

ta có (x-1/2)²>=0

(x-1/2)²​+3/4>=​+3/4>0

vậy (x-1/2)²​+3/4>0 với mọi số thực x

b)  -x²+2x -4

= -x²+2x -1-3

=-(x²-2x +1)-3

=-(x-2)²​-3

ta có (x-2)²>=0

=>-(x-2)²=<0

=>-(x-2)²​-3=<​-3<0

vậy -(x-2)²​-3<0 với mọi số thực x

Ta có: \(2x^2+2x+1\)

\(=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)

\(=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall x\)

hay \(2x^2+2x+1>0\forall x\)(đpcm)

Này giải chi tiết cho mk cái bước 3 và 4 đi Nguyễn Lê Phước Thịnh

Đặt 2 ra ngoài thì đỡ phải dùng căn đó bn