Theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1  +  x 2  = - 3/4

Suy ra: -2 +  x 2  = - 3/4 ⇔ x 2  = -3/4 + 2 = 5/4

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1 x 2  = (- m 2 +3m)/4

Suy ra: -2. 5/4 = (- m 2 +3m)/4 ⇔  m 2  -3m -10 =0

∆ = - 3 2  -4.1.(-10) =9+40 =49

∆ = 49 =7

m 1  =(3 +7)/(2.1) =5 ;  m 2  =(3 -7)/(2.1) =-2

Vậy với m =5 hoặc m = -2 thì phương trình 4 x 2  +3x –  m 2  +3m = 0 có hai nghiệm  x 1  =-2 ,  x 2 =5/4

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1  +  x 2  =13

Suy ra 12,5 +  x 2  = 13 ⇔  x 2  = 0,5

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1 x 2  = m

Suy ra: m = 12,5.0,5 ⇔ m =6,25

Vậy với m = 6,25 thì phương trình  x 2  -13x + m = 0 có hai nghiệm

x 1  =12,5 , x 2  =0,5

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1 x 2 =-35

Suy ra 7 x 2  =-35 ⇔  x 2  =-5

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1  +  x 2  =-m

Suy ra: m=-7 +5 ⇔ m =-2

Vậy với m =-2 thì phương trình  x 2  + mx - 35 = 0 có hai nghiệm  x 1  =7,  x 2  =-5

\(x^2+2\left(2m-1\right)x+3\left(m^2-1\right)=0\)

\(a,\) Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow\left[2\left(2m-1\right)\right]^2-4\left[3\left(m^2-1\right)\right]\ge0\)

\(\Rightarrow4\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(3m^2-3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow16m^2-16m+4-12m^2+12\ge0\)

\(\Rightarrow4m^2-16m+16\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2m-4\right)^2\ge0\)

Vậy pt có nghiệm với mọi m.

b, Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(2m-1\right)\\x_1x_2=3\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m+2\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\\x_1x_2=3\left(\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\right)^2-3\end{matrix}\right.\)

Vậy......

a) Ta có: a = 7, b= 2(m-1),  c   =   -   m 2

Suy ra:  Δ '   =   ( m   -   1 ) 2   +   7 m 2

Do   ( m - 1 ) 2   ≥   0 mọi m và m 2   ≥   0  mọi m

=> ∆’≥ 0 với mọi giá trị của m.

Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là  x 1 ;   x 2 .

Theo định lý Vi-et ta có: 

Khi đó:

phương trình có a = 7 khác 0 => là phương trình bậc 2

vậy phương trình có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-7.\left(-m^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+7m^2\ge0\)(thỏa mãn với mọi m)

b) theo vi et ta có

+) x₁+x₂ = -b/a = 2(m-1)/7

+) x₁.x₂ = c/a = -m²/7

a) Ta có : a = 7 ; b = 2(m-1) ; c = -m²

\(\Rightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2+7m^2\)

Do \(\left(m-1\right)^2\ge0\)mọi m và \(m^2\ge0\)mọi m

\(\Rightarrow\Delta'\ge0\)với mọi giá trị của m

Do đó PT có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi 2 nghiệm của PT là x₁ ; x₂

Theo định lí Vi-ét , ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\\x_1.x_2=\frac{-m^2}{7}\end{cases}}\)

Khi đó : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2\)

\(=\left[\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\right]^2-2.\frac{-m^2}{7}\)

\(=\frac{4\left(m-1\right)^2}{49}+\frac{2m^2}{7}\)

\(=\frac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\)

\(=\frac{18m^2-8m+4}{49}\)

Gọi hai nghiệm của phương trình là x1; x2.

Theo định lý Vi-et ta có: 

Khi đó:

a) Dùng hệ thức Viét ta có:

\(x_1x_2=\dfrac{-35}{1}=-35\\ \Leftrightarrow7x_2=-35\\ \Leftrightarrow x_2=-5\\ x_1+x_2=\dfrac{-m}{1}=-m\\ \Leftrightarrow7+\left(-5\right)=-m\\ \Leftrightarrow-m=2\\ \Leftrightarrow m=-2\)

b) Dùng hệ thức Viét ta có:

\(x_1+x_2=\dfrac{-\left(-13\right)}{1}=13\\ \Leftrightarrow12,5+x_2=13\\ \Leftrightarrow x_2=0,5\\ x_1x_2=\dfrac{m}{1}=m\\ \Leftrightarrow12,5\cdot0,5=m\\ \Leftrightarrow m=6,25\)

c) Dùng hệ thức Viét ta có:

\(x_1+x_2=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow-2+x_2=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow x_2=\dfrac{5}{4}\\ x_1x_2=\dfrac{-m^2+3m}{4}\\ \Leftrightarrow4x_1x_2=-m^2+3m\\ \Leftrightarrow4\cdot\left(-2\right)\cdot\dfrac{5}{4}+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m-10=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m+2m-10=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-5\right)+2\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=5\end{matrix}\right.\)

d) Dùng hệ thức Viét ta có:

\(x_1x_2=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x_2=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow x_2=5\\ x_1+x_2=\dfrac{-\left[-2\left(m-3\right)\right]}{3}=\dfrac{2\left(m-3\right)}{3}=\dfrac{2m-6}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)=2m-6\\ \Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{3}+5\right)=2m-6\\ \Leftrightarrow3\cdot\dfrac{16}{3}+6=2m\\ \Leftrightarrow16+6=2m\\ \Leftrightarrow22=2m\\ \Leftrightarrow m=11\)

đúng hay sai z bạn Mới vô