a) Phân tích

Giả sử dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu đề bài.

Ta dựng được đoạn thẳng CD = 3cm.

Điểm A phải thỏa mãn hai điều kiện:

+ Tia DA tạo với DC một góc bằng 80º.

+ CA = 4cm nên A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm.

ABCD là hình thang nên AB // CD

Hình thang ABCD cân nên 

Vì vậy điểm B phải thỏa mãn 2 điều kiện:

+ B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD

+ Tia CB tạo với CD một góc 80º.

b) Cách dựng

+ Dựng đoạn CD = 3cm.

+ Dựng tia Dx thỏa mãn 

+ Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm cắt tia Dx tại A.

+ Qua A dựng đường thẳng m song song với CD.

+ Dựng tia Cy trên cùng nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ CD thỏa mãn 

+ Tia Cy cắt đường thẳng m tại B.

Ta dựng được hình thang ABCD

c) Chứng minh

+ Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD

+ Hình thang ABCD có  nên là hình thang cân.

+ Hình thang cân ABCD có CD = 3cm, AC = 4cm,  nên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.

l ủng hộ nha

vẽ hơi xấu mong thông cảm....

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD tại E. Tứ giác ABEC là hình thang có hai cạnh bên song song nên CE = AB = l cm, BE = AC = 3cm

Tam giác BDE xác định được, ta cần xác định đỉnh C và A.

- Đỉnh C nằm trên tia DE cách D một khoảng bằng 3cm

- Đỉnh A nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với CD, A cách C một khoảng bằng 3 cm. (ABCD là hình thang cân nên AC = BD = 3 cm)

Cách dựng:

- Dựng ∆ BDE biết BD = 3cm, BE = 3cm , DE = 4cm

- Dựng điểm C trên tia DE sao cho DC = 3cm

- Dựng đường thẳng d đi qua B song song với CD.

- Dựng cung tròn tâm C bán kính 3 cm cắt đường thắng d tại A. Nối AD ta có hình thang ABCD dựng được.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có AB // CD.

Tứ giác ABCD là hình thang. CD = 3cm, AC = BD = 3cm. Vậy ABCD là hình thang cân thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài toán có một nghiệm hình.

          roi nha

* Dựng hình:

   - Dựng tam giác ADC có AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm.

   - Dựng tia Ax song song với CD.

   - Đường tròn (C; 3cm) cắt Ax tại B1 và B2.

Hình thang ABCD với B ≡ B1 hoặc B ≡ B2 là hình thang cần dựng.

* Chứng minh

   + Tứ giác ABCD có AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm.

   + Ax // CD ⇒ AB // CD ⇒ ABCD là hình thang.

   + B ∈ (C; 3cm) ⇒ BC = 3cm.