Đáp án là D

-2y+x+3=0.

Đáp án B

Đáp án A

Gọi  A 0 ; 2   ;  B − 6 ; 0  là hai điểm thuộc đường thằng d. Gọi A'  ;B'  lần lượt là điểm đối xứng quả A; B qua đường thẳng y=x.

Ta có A ' = 2 ; 0 , B ' 0 ; − 6 (xem hình vẽ)

Phương trình đường thẳng   A ' B ' : x 2 + y − 6 = 1 ⇔ y = 3 x − 6

Đáp án A

Lấy hai điểm bất kì thuộc d và cho đối xứng qua Oxta được hai điểm mới.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này ta được phương trình cần tìm.

 Xét hai điểm  A 0 ; 3 , B − 3 2 ; 0 ∈ d .

Ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox là A ' 0 ; − 3 , B ' − 3 2 ; 0 .

  A ' B ' → = − 3 2 ; 3 nên d’ nhận n → = 2 ; 1 làm véc tơ pháp tuyến.

Phương trình  d ' : 2 x − 0 + 1 y + 3 = 0 ⇔ 2 x + y + 3 = 0.

Đáp án B

d cắt Ox,Oy lần lượt tại A − 3 ; 0 ; B 0 ; − 3 2  Qua phép quay tâm O góc quay − 90 °  điểm A và B lần lượt biến thành các điểm  A ' 0 ; 3 ; B − 3 2 ; 0 ⇒ A ' B ' : 2 x − y + 3 = 0

Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên  d ' : 2 x − y + m = 0

Qua V O ; k A ' = A 1 ⇒ O A 1 → = 5 O A ' → ⇒ A 1 0 ; 15 ⇒ d ' : 2 x − y + 15 = 0

Đáp án D

Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

Giả sử d ' : 2 x + y + m = 0 . Gọi  A 0 ; 3 ⇒ T 0 ; k A ⇒ O A ' → = 2 O A → = 2 0 ; 3 ⇒ A ' 0 ; 6

Do đó  2.0 + 6 + m = 0 ⇒ m = − 6

Chọn D

TH1:

Ta có Đ O :   M x ;   y   → M ' ( x ' ;   y ' ) .  Khi đó: x ' = − x y ' = − y ⇔ x = − x ' y = − y '

Từ  x + y − 2 = 0 ⇔ − x ' − y ' − 2 = 0

Vậy có ảnh d 1 : x + y + 2 = 0 .

Tiếp tục qua phép tịnh tiến v → = 3,2  có T v → : N x ; y → N ' x ' ; y '  khi đó   x ' = x + 3 y ' = y + 2 ⇔ x = 3 − x ' y = 2 − y ' .

x + y + 2 = 0      ⇔ 3 − x ' + 2 − y ' + 2 = 0 ⇔ 7 − x ' − y ' = 0

Vậy ảnh là d ' : x + y − 7 = 0 .

TH2:

Ta có qua phép tịnh tiến v → = 3,2  có T v → : N x ; y → N ' x ' ; y '  khi đó x ' = x + 3 y ' = y + 2 ⇔ x = 3 − x ' y = 2 − y '  . Từ      x + y − 2 = 0   ⇔ 3 − x ' + 2 − y ' − 2 = 0 ⇔ 3 − x ' − y ' = 0

Vậy có ảnh d 1 : x + y − 3 = 0 .

Tiếp tục Đ O :   M x ;   y   → M ' ( x ' ;   y ' ) .  Khi đó: x ' = − x y ' = − y ⇔ x = − x ' y = − y '

Từ x + y − 3 = 0 ⇔ − x ' − y ' − 3 = 0

Vậy ảnh là d ' : x + y + 3 = 0 .